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《高等數學》考試大綱
一、適用范圍
本大綱適用于上海金融學院專升本入學考試科目《高等數學》。
二、課程學習目標
高等數學課程以極限理論為基礎理論，導出微分學和積分學，以空間解析幾何為引導，深入至多元函數的微積分學，微分方程和無窮極數。基本內容可分成兩大部分，即數學概念與應用，數學理論與計算。通過數學概念與應用學習，強化數學的應用，培養定量化思維方式，增強對數學的應用意識與數學建模能力。通過計算與理論部分學習，掌握基本公式和基本方法、數學理論的重要結論，培養結論的應用能力和借用能力。
高等數學課程是高等學校經濟、管理類及計算機類等重要的基礎理論課之一，通過本課程的學習，能較系統地獲得微積分基礎理論知識和常用的運算方法，為學習進一步獲得數學知識奠定必要的數學基礎，也為專業課程的定量分析打下基礎。
三、考試形式
1．考試形式：閉卷（滿分100分），筆試（不能使用計算器）
2．考試時間：120分鐘
3．考試題型：填空題、單項選擇題、計算題、應用題、證明題
四、考試教材
1.考試教材：《微積分》趙樹嫄主編，中國人民大學出版社2007年6月第3版。
2.參考教材：《微積分（第3版）學習參考》趙樹嫄等編著，中國人民大學出版社2007年8月。
五、考試內容與要求
（一）、函數、極限、連續
考試內容
函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函
數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立 數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限與右極限無窮小量和無窮量大的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則 兩個重要極限 函數連續性的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質
考試要求
1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系。
2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
3.理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。
4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。
5.了解數列極限與函數極限（包括左極限與右極限的概念）描述性的概念。
6.了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算，掌握利用兩個重要極限求極限的方法，會用極限存在準則求極限。
7.理解無窮小量的概念和基本性質，掌握無窮小量的比較方法，了解無窮量大的概念及其與無窮小量的關系。
8.理解函數的連續性的概念（包含左連續與右連續），會判斷函數間斷點的類型。
9.了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質。
（二）、一元函數微分學
考試內容
導數和微分的概念 導數的幾何意義和經濟意義 函數的可導性與連續性之間的關系 平面曲線的切線與法線 導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數 復合函數、反函數和隱函數的微分法 高階導數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達法則 函數的單調性、極值、凹凸性、拐點及漸近線 函數圖形的描繪 函數的最大值與最小值
考試要求
1.理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義和經濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程，會分析導數的經濟意義。
2.掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，會求分段函數的導數，會求反函數和隱函數的導數。
3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。
4.了解微分的概念，導數與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數的微分。
5.理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，掌握這三個定理的簡單應用。
6.會用洛必達法則求極限。
7.掌握函數單調性的判別法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用。
8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點和漸近線。
9.會描繪簡單函數的圖形。
（三）、一元函數積分學
考試內容
原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分變上限函數及其導數 牛頓－萊布尼茲公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常（廣義）積分
定積分的應用
考試要求
1.理解原函數與不定積分的概念。
2.掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。
3.了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分變上限函數并會求其導數，掌握牛頓－萊布尼茲公式以及定積分的換元積分法與分部積分法。
4.會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積，會利用定積分求解簡單的經濟應用問題。
5.了解反常積分的概念，會計算反常積分。
（四）、多元函數微積分
考試內容
多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與連續的概念 有界閉區域上二元連續函數的性質 多元函數偏導數的概念與計算 多元復合函數的求導法與隱函數求導法 二階偏導數 全微分 多元函數的極值和條件極值 二重積分的概念和基本性質 二重積分的計算
考試要求
1.了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義。
2.了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函數的性質。
3.了解多元函數偏導數與全微分的概念，掌握多元復合函數一階偏導數的求導方法，會求多元函數二階偏導數，會求多元隱函數的偏導數，會求全微分。
4.了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握二元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值和條件極值，并會解決簡單的應用問題。
5.了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）。
（五）、無窮級數
考試內容
數項級數的收斂與發散的概念 收斂級數和的概念 級數的基本性質與收斂
的必要條件 幾何級數和 級數及其斂散性 正項級數收斂與發散的判別法 任意項級數的絕對收斂與條件收斂 交錯級數收斂與發散的判別法 冪級數及其收斂半徑、收斂區間和收斂域 冪級數的和函數 冪級數的基本性質 簡單冪級數的和函數的求法 函數展開成冪級數
考試要求
1.了解級數的收斂與發散、收斂級數的和的概念。
2.掌握級數的基本性質及收斂的必要條件，掌握幾何級數和 級數的收斂與發散的條件，掌握正項級數比較審斂法、比值審斂法和根值審斂法。
3.了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及數絕對收斂與條件收斂的關系，掌握交錯級數的萊布尼茲審斂法。
4.會求冪級數的收斂半徑、收斂區間和收斂域。
5.了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和函數的連續性、逐項求導和逐項積分），會求簡單冪級數的和函數。
6.會用已知展開式將簡單函數間接展開成冪級數．
（六）、常微分方程
考試內容
常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 可降階的二階微分方程
考試要求
1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
2.掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。
3.掌握可降階的二階微分方程 
的求解方法。
說明：
上述考試要求中，按照“了解”、“理解”、“會”、“掌握”對考試內容進行了規定．其具體含義是：
1.了解：知道基本概念、基本理論和基本方法。
2.理解：對基本概念、基本理論和基本方法熟練掌握。
3.會 ：在了解（知道基本概念、基本理論和基本方法）的基礎上，能夠運用基本理論、基本概念和基本方法。
4.掌握：在理解（對基本概念、基本理論和基本方法熟練掌握）的基礎上，能夠熟練運用基本概念、基本理論和基本方法。
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