篇1：證明余弦定理
ma=√(c^2+(a/2)^2-ac*cosB)
=(1/2)√(4c^2+a^2-4ac*cosB)
由b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
得，4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表達式：
ma=(1/2)√[4c^2+a^2-(2a^2+2c^2-2b^2)]
=(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2)
證畢。
篇2：證明余弦定理
余弦定理證明過程ma=√(c^2+(a/2)^2-ac*cosB)
=(1/2)√(4c^2+a^2-4ac*cosB)
由b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
得，4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表達式：
ma=(1/2)√[4c^2+a^2-(2a^2+2c^2-2b^2)]
=(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2)
證畢。
篇3：證明余弦定理
在任意△ABC中, 作AD⊥BC.
∠C對邊為c，∠B對邊為b，∠A對邊為a -->
BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c
勾股定理可知：
AC²=AD²+DC²
b²=(sinB*c)²+(a-cosB*c)²
b²=sin²B*c²+a²+cos²B*c²-2ac*cosB
b²=(sin²B+cos²B)*c²-2ac*cosB+a²
b²=c²+a²-2ac*cosB
所以，cosB=(c²+a²-b²)/2ac
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