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在國家和地方公務員考試行測數量關系部分中，我們經常會遇到題目中“多個數的和一定，求其中最大數的最小值或者最小數的最大值”問題，這類問題我們稱為逆向極值問題。考生在復習備考過程中要給予足夠的關注。
逆向極值問題主要分為三類：求最大數的最小值、求最小數的最大值和求第N大的數的最大值、最小值。
1、求最大數的最小值：要使其他數盡可能的大，且不能大于這個最大數。若這些數大小可以相同，要考慮盡可能的平均;若這些數大小不同要考慮連續自然數。
例1：某單位2011年招聘了65名畢業生，擬分配到該單位的7個不同部門。假設行政部門分得的畢業生人數比其他部門都多，問行政部門分得的畢業生人數至少為多少名?
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】：B
【解析】：要求分得畢業生人數最多部門至少分得多少人。題干條件沒有其他限制條件，其他部門人數可以相同，那么就要考慮“均、等”。65人分到七個部門，每部門9人，還多余2人，而這兩人只能分給同一部門，即行政部至少分得9+2=11人。
例2：某單位2011年招聘了65名畢業生，擬分配到該單位的7個不同部門。假設行政部門分得的畢業生人數比其他部門都多且各部門人數互不相同。問行政部門分得的畢業生人數至少為多少名?
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】：D
【解析】：要求分得畢業生人數最多部門至少分得多少人。題干條件要求各部門人數互不相同，那么就要考慮連續自然數。65人分到七個部門，每部門人數各不相同，部門人數從少到多依次為6、7、8、9、10、11、12人，還多余2人，這2人可以給人數最多的兩個部門各1人，即行政部至少分得 12+1=13人。
2、求最小數的最大值：要使其他數盡可能的小，且不能小于這個最小數。若這些數大小可以相同，要考慮盡可能的平均;若這些數大小不同要考慮連續自然數。
例:3：某單位2011年招聘了65名畢業生，擬分配到該單位的7個不同部門。假設行政部門分得的畢業生人數比其他部門都少且各部門人數互不相同，問行政部門分得的畢業生人數最多為多少名?
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】：B
【解析】：要求分得畢業生人數最少部門最多分得多少人。題干條件要求各部門人數互不相同，那么就要考慮連續自然數。65人分到七個部門，每部門人數各不相同，部門人數從少到多依次為6、7、8、9、10、11、12人，還多余2人，這2人可以給人數最多的兩個部門各1人或者全部給人數最多的部門，即行政部最多分的6人。
3、求第N大的數的最小值：要使其他數盡可能大。
例4：某機關10人參加百分制的普法考試，及格線為60分，10人的平均成績為88分，及格率為90%。所有人得分均為整數，且彼此得分不同。問成績排名第6的人最低考了多少分?
A.88 B.86 C.85 D.84
【答案】：C
【解析】：要使排名第6的人的分數盡可能低，就要使其他人的分數盡可能的多。10人的總分為10×88=880，及格率為90%，不及格為1 人，根據題意可知，不及格的人的分數為59，前5名的分數之和為100+99+98+97+96=490，剩下的4人的分數之和最多是 880-59-490=331分。第7到第9的分數應該盡可能的接近第6的分數，這些分數應該是連續自然數，滿足條件的為81、82、83、84，還余 1，只能加在84上面，即第六名的分數最低為85分。
考生要想在考生中順利解決此類問題，必須要能夠快速辨別題型的種類以及相對應的解題思路。希望考生在掌握方法的基礎上多加練習，一舉成公。
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