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802《數學物理方法》

一、考查目標

《數學物理方法》是物理海洋學方向的專業基礎課。是研究古典物理問題的數學方法，目的在于為后繼專業課提供必要的數學基礎和工具，鞏固和深化所學到的數學知識，對學生應用數學工具解決實際問題的能力進行初步訓練。本課程的考查目標是：(1) 掌握復變函數、數學物理方程、特殊函數的基本概念、基本原理、基本解題計算方法；(2) 掌握把物理問題歸結成數學問題的方法，以及對數學結果做出物理解釋。本大綱適用于報考浙江海洋學院碩士研究生的考生。

二、試卷結構

1.題型結構

選擇題（30分）、簡答題（50分）、計算題（70分），共計150分。

2.內容結構

復變函數論（50%），數學物理方程（50%）。

三、考試內容和要求

1.復變函數論：

掌握：（1）復數三種形式的轉換。（2）復變函數的導數和解析等基本概念。（3）判斷導數是否存在和函數是否解析的方法。（3）應用原函數法計算積分。（4）柯西公式計算積分。(5)解析函數展開成泰勒級數的方法。(6)環域中的解析函數展開成洛朗級數的方法。(7)留數定理和留數計算方法。(8)利用留數定理計算三類實變函數定積分。(9)周期函數的傅里葉級數形式和定義在有限區間 上的函數的傅里葉展開。(10)非周期函數的傅里葉變換。(11) 函數的性質及其傅里葉積分的形式。

理解：（1)單通區域和復通區域的柯西定理，并能用它們來計算復變函數的積分。（2)冪級數收斂圓的性質。(3)孤立奇點的分類及其類型判斷。

了解：解析函數與調和函數的關系，并能從已知調和函數 或 ，求解析函數 。

2.數學物理方程

掌握：（1）齊次方程的分離變數法。（2）數學物理方程的傅里葉級數解法。（3）非齊次邊界條件的處理方法。（4）根據題意正確寫出常用的各類定解條件及定解問題。（5）勒讓德多項式的性質及其母函數。(6)球坐標系下關于極軸對稱的拉普拉斯方程的解法。(7)三類柱函數表示貝塞爾方程的通解形式(8)用格林函數表示泊松方程及其邊界條件下的通解形式；(9)用電像法求解格林函數。

理解：（1）球函數方程。（2）勒讓德方程的解。（3）軸對稱球函數。(4)格林公式.(5)格林函數解法。

了解：（1）數學物理方程的意義。（2）三類數學物理方程形式：波動方程、輸運方程和穩定場方程。（3）泊松方程的解法。(4)一般球函數的形式及其性質。

四、推薦教材或參考書

1. 《數學物理方法》（第三版），梁昆淼編，高等教育出版社，1998年6月。

2. 《數學物理方法》（第二版），胡嗣柱，倪光炯編著  高等教育出版社，2002年7月。

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