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四川省普通高等學校“專升本”選拔《高等數學》考試大綱

（文史類、財經類、管理類、醫學類）

一、總要求

考生應該理解或了解《高等數學》中函數、極限、連續、一元函數微分學、一元函數積分學、多元函數微積分學、無窮級數、微分方程和《線性代數》中的行列式、矩陣、向量的線性相關性、方程組的基本概念與基本理論。本課程的內容按基本要求的高低用不同的詞匯加以區分。對概念、理論從高到低用“理解”、“了解”、“知道”三級區分；對運算、方法從高到低用“熟練掌握”、“掌握”、“會”或“能”三級區分。

考試用時：120分鐘

二、考試范圍及要求

1、函數、極限與連續

（1）理解函數概念（包括分段函數、復合函數、隱函數和初等函數）和函數的兩個要素；

（2）掌握函數符號的意義，會求函數的定義域和表達式及函數值（包括分段函數）；

（3）掌握基本初等函數及其簡單性質、圖象，熟練掌握復合函數的復合過程；

（4）熟練掌握幾個常用的簡單經濟函數（成本函數、平均成本函數、收益函數、利潤函數、需求函數）的經濟意義、表現形式與相互關系；

（5）會建立簡單的實際問題的函數關系式（包括幾個簡單的經濟函數）；

（6）了解函數與其反函數之間的關系（定義域、值域、圖象之間的關系及簡單應用），會求單調函數的反函數。

（7）了解極限的概念（對極限定義中的“ — ”，“ — ”等形式的描述不作要求）

（8）會求函數在一點處的左右極限，了解函數在一點處極限存在的充分必要條件；

（9）了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則；

（10）理解無窮大量、無窮小量的概念，掌握無窮小量的性質及其與無窮大量的關系，會進行無窮小量階的比較；

（11）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法；

（12）理解函數在一點連續與間斷的概念，理解函數在一點連續的幾何意義，掌握判斷簡單函數（包括分段函數）在一點的連續性；

（13）會求函數的間斷點及確定其類型。

（14）了解初等函數在其定義域區間的連續性，了解閉區間上連續函數的性質。

2、一元函數的微分學

（1）理解導數概念，導數的經濟意義及其幾何意義，知道可導與連續的關系，能用定義求函數在一點處的導數，會求曲線上一點處的切線方程與法線方程；

（2）熟練掌握導數基本公式、四則運算法則及復合函數的求導方法；

（3）掌握隱函數求導法，了解對數求導法，知道反函數求導法；

（4）理解高階導數概念，會求高階導數（以二階導數為主）；

（5）理解函數的微分概念，掌握微分法則、可微與可導的關系，會求函數的一階微分。

3、中值定理及導數的應用

（1）知道羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件及結論，會求值；

（2）熟練掌握并利用洛必達法則求各種未定式極限；

（3）掌握用導數判別函數單調性的方法，理解函數極值的概念；

（4）理解駐點、極值點、最值點的概念，知道極值點與駐點、不可導點的關系，掌握利用一階導數求函數極值、最值的方法，并會求解簡單的應用問題（包括經濟分析中的問題）；

（5）知道邊際及彈性概念，會求經濟函數邊際值和邊際函數（重點是邊際成本、邊際收益、邊際利潤）用其經濟意義，會求需求函數的需求彈性；

（6）會判斷曲線的凸性，會求曲線的拐點；

（7）知道函數圖象的描繪。

4、不定積分

（1）理解并掌握原函數與不定積分的概念及其關系，掌握不定積分的性質，了解原函數存在定理；

（2）熟練掌握不定積分的基本積分公式；

（3）熟練掌握直接積分法、第一類換元法積分法、第二類換元法中的冪代換法（被積函數中含有 的因子）、分部積分法。會第二類換元法中的三角代換法（弦變、切變、割變）；

（4）會求簡單有理函數的不定積分（分解定理可以不作要求），會求一些簡單的無理函數及三角函數有理式的不定積分。

5、定積分

（1）理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數可積的條件；

（2）掌握定積分的基本性質；

（3）理解變上限積分函數及其導數；

（4）熟練掌握定積分的計算方法；

（5）了解無窮區間上廣義積分的概念，掌握其計算方法；

（6）掌握用定積分計算平面圖形的面積以及解決簡單的經濟問題。

6、多元函數的微積分學

（1）了解空間直角坐標系的意義；

（2）了解二元函數的概念、幾何意義，了解二元函數的極限和連續的概念，會求二元函數的定義域；

（3）理解偏導數概念，了解全微分概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件；

（4）掌握二元函數的一、二階偏導數的求法，會求二元函數的全微分；

（5）掌握復合函數一階偏導數的求法，會求隱函數的偏導數；

（6）會求二元函數的無條件極值，會利用拉格朗日乘數法求簡單的條件極值。

（7）了解二重積分的概念及其幾何含義，會計算一些簡單的二重積分。

7、無窮級數

（1）理解無窮級數收斂、發散以及其和的概念，了解無窮級數的基本性質及收斂的必要條件；

（2）熟悉幾何級數、 —級數的斂散條件；

（3）掌握正項級數的比較判別法與比值判別法，知道正項級數的根值判別法，理解任意項級數絕對收斂的概念，了解條件收斂的概念，掌握任意項級數的萊布尼茲判別法；

（4）理解冪級數的概念，并能熟練地判定其收斂半徑和收斂區間，知道和函數及其計算。

8、微分方程初步

（1）了解微分方程、解、通解、初始條件和特解的概念；

（2）熟練掌握可分離變量的微分方程及一階線性微分方程的解法；

（3）會解齊次型方程和貝努利方程，了解全微分方程的概念及其解法；

（4）會用降階法解下列的方程： 、 和 ；

（5）理解二階線性微分方程的解的結構，熟練掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法；

（6）會求自由項如： 的二階常系數齊次線性微分方程的特解。

9、矩陣代數

（1）理解 階行列式定義，掌握行列式的運算性質，熟練掌握二階、三階和四階行列式的計算法，掌握計算特殊的 階行列式的方法；知道行列式展開的拉普拉斯(Laplace)定理；

（2）理解矩陣的概念。了解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣,以及它們的性質，熟練掌握矩陣的線性運算（矩陣的加法與減法，數乘矩陣），乘法運算，矩陣的轉置，知道方陣的冪及其運算規律；

（3） 理解逆矩陣的概念以及矩陣可逆的充要條件，了解伴隨矩陣的概念及性質，掌握用伴隨矩陣求逆矩陣的方法；

（4）理解矩陣的秩的概念，知道矩陣等價的概念和初等矩陣的性質，熟練掌握矩陣的初等變換及其用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法；

（5）理解 維向量的概念，知道內積的概念，會求向量的長度，理解向量組線性相關、線性無關的定義，了解并會用向量組線性相關、線性無關的有關重要結論，掌握判斷向量組線性相關性的方法，了解向量組的秩及極大無關組的概念,熟練掌握求秩及極大無關組的方法（主要是利用矩陣的初等變換），了解向量組的秩與矩陣秩的關系；

（6）了解克萊姆(Cramer)法則，理解齊次線性方程組有解與無解的充要條件及非齊次線性方程組有解與無解的充要條件，理解線性方程組的基礎解系、通解等概念及解的結構，熟練掌握用初等行變換求解線性方程組的方法；