數的基本概念，分數的通分、約分，數量關系計算公式
數的基本概念
奇數與偶數：凡是能被 2 整除的數叫偶數(0 也是偶數)，反之， 不能被 2 整除的數叫奇數。
質數(素數)與合數：一個數，如果只有 1 和它本身兩個因數， 這樣的數叫做質數，也叫素數。一個數，如果除了 1 和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數。
注意：由于 1 的因數只有 1 個，所以 1 既不是質數，也不是合數。
公因數：幾個數公有的因數，叫做公因數。它的個數是有限的，既有最大的，也有最小的。
互質數：兩個數的公因數只有 1，而沒有其他公因數的，這兩個數就叫互質數。
質數與互質數：兩個質數，不能肯定就是互質數。只有兩個不相同的質數，才能肯定是互質數。另外，兩個合數既可能是互質數，也可能不是互質數，但不能說兩個合數一定不是互質數。
分解質因數：把一個合數分解成幾個質數相乘的形式，就叫做分解質因數。 公倍數：幾個數公有的倍數，叫做公倍數。它的個數是無限的，只有最小的，沒有最大的。 最大公因數：幾個數公有的因數中，最大的一個就叫做這幾個數的最大公因數。
最小公倍數：幾個數公有的無限個倍數中，最小的一個，就叫做 這幾個數的最小公倍數。
能被 2 整除的判斷方法：一個數能否被 2 整除，只要看這個數的末尾是否有 0、2、4、6、8 這五個數的其中一個即可。
能被 5 整除的判斷方法：一個數能否被 5 整除，只要看這個數的末尾是否有 0、5 這兩個數的其中一個即可。
能被 3 整除的判斷方法：一個數能否被 3 整除，只要看這個數的各個數位上的數字和能否被 3 整除。
分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數，叫這個分數的分數單位(帶分數要化成假分數)。
分數化有限小數的判斷方法：一個分數能否化成有限小數，主要看分母(這里的分數一定是最簡分數)是不是只有質因數“2 或 5”。
摻雜任何其他質因數，都不能化成有限小數，反之，就一定能化成有限小數。
分數的基本性質：一個分數的分子、分母同時乘上或除以相同的數(零除外)，分數的大小不變，這叫分數的基本性質。
分數的通分、約分
通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
約分：把一個分數化成同它相等的，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。
最簡分數：分子和分母只有公因數 1，這樣的分數叫做最簡分數。分數計算到最后，得數必須化成最簡分數。
分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。
分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然后再比較;若分子相同，分母大的反而小。 方程式：含有未知數的等式叫方程式。 準確數與近似數(近似值)：與實際情況完全符合的數，叫做準確數。與實際情況接近而有一定誤差的數，叫做近似數(或叫近似值)。
公歷年的平年、閏年 平年：把公歷年份除以 4(這里不是整百 的公歷年份)有余數時，就把這一年叫做平年，全年 365 天。其中二月份有 28 天。
閏年：把公歷年份除以 4(這里不是整百的公歷年份)余數為零時，就把這一年叫做閏年，全年 366 天。其中二月份有 29 天。如果年份是整百的，則除以 400，再看余數。
時刻與時間：時刻表示一天內某一個特指的時候，例如上午 8時 30 分開會，這里的“8 時 30 分”這是時刻。時間表示兩個時期或兩個時刻的間隔。例如，做作業用去 30 分鐘，這里的“30 分鐘”就是時間。
直線：沒有端點，可以向兩端無限延長。
射線：只有一個端點，可以向一端無限延長。
線段：有兩個端點。射線和線段都是直線的一部分。兩點之間，線段最短。
垂線、垂足：兩條直線相交，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，其交點叫垂足。從直線外一點到直線所畫的線段中，垂線最短。
角：銳角(小于 90 的角)、直角(等于 90 的角)、鈍角(大于 90 而小于 180 的角)、平角(等于 180 的角)、周角(等于 360的角)
平行線：在同一平面內的兩條不相交的直線，叫做平行線。
面積：物體的表面或者平面圖形的大小。
體積：物體所占空間的大小，叫做體積。
容積：一個容器所能容納物體的體積，叫做容積或容量。
數量關系計算公式
1、加數+加數=和 一個加數=和-另一個加數
2、被減數-減數=差 減數=被減數-差 被減數=減數+差
3、因數×因數=積 一個因數=積÷另一個因數
4、被除數÷除數=商 除數=被除數÷商 被除數=商×除數
5、有余數的除法： 被除數=商×除數+余數 除數=(被除數-余數)÷商
6、單價×數量=總價 總價÷單價=數量 總價÷數量=單價
7、單產量×數量=總產量
8、速度×時間=路程 路程÷速度=時間 路程÷時間=速度
9、工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時間
工作總量÷工作時間=工作效率
10、每份數×份數=總數 總數÷每份數=份數 總數÷份數=每份數
公因數、公倍數問題：運用最大公因數或最小公倍數解答應用題，叫做公因數、公倍數問題。
例 1：一塊長方體木料，長 2.5 米，寬 1.75 米，厚 0.75 米。如果把這塊木料鋸成同樣大小的正方體木塊，不準有剩余，而且每塊的體積盡可能的大，那么，正方體木塊的棱長是多少?共鋸了多少塊?
分析：2.5=250 厘米 1.75=175 厘米 0.75=75 厘米
其中 250、175、75 的最大公因數是 25，所以正方體的棱長是25 厘米。
(250÷25)×(175÷25)×(75÷25) =10×7×3 =210(塊)
答：正方體的棱長是 25 厘米，共鋸了 210 塊。
例 2、兩嚙合齒輪，一個有 24 個齒，另一個有 40 個齒，求某一對齒從第一次接觸到第二次接觸，每個齒輪至少要轉多少周?
分析：因為 24 和 40 的最小公倍數是 120，也就是兩個齒輪都轉120 個齒時，第一次接觸的一對齒，剛好第二次接觸。
120÷24=5(周) 120÷40=3(周)
答：每個齒輪分別要轉 5 周、3 周。
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