考試科目名稱(chēng)：近世代數(shù)基礎(chǔ)
科目代碼：847
一、近世代數(shù)的基本概念
1.映射、一一映射、變換和代數(shù)運(yùn)算的概念。
2.結(jié)合律、交換律和分配律的定義。
3.同態(tài)、同構(gòu)、自同構(gòu)的概念。
4.等價(jià)關(guān)系及集合分類(lèi)的定義。
5.利用等價(jià)關(guān)系對(duì)一些常用集合進(jìn)行等價(jià)分類(lèi)。
二、群論
1.群的定義。
2.群的單位元、逆元、消去律的概念。
3.有限群的另一(等價(jià))定義。
4.依據(jù)群的定義或群的等價(jià)定義驗(yàn)證一個(gè)帶二元運(yùn)算的集合是否構(gòu)成一個(gè)群。
5.群階及元素階的定義。
6.n元對(duì)稱(chēng)群、循環(huán)群、變換群、置換群。
7.群的同態(tài)的定義與基本性質(zhì)，
8.子群、子群陪集的定義。
9.不變子群、商群的概念。
10.群同態(tài)的定義與同構(gòu)的定義。
11.群同態(tài)與不變子群的關(guān)系
12.同態(tài)基本定理。
13.利用同態(tài)基本定理證明命題。
三、環(huán)與域
1.加群、環(huán)的定義。
2.一些常見(jiàn)或常用的環(huán)。
3.依據(jù)環(huán)的定義驗(yàn)證一個(gè)帶兩個(gè)二元運(yùn)算的集合是否構(gòu)成一個(gè)環(huán)。
4.剩余類(lèi)環(huán)的定義與性質(zhì)。
5.多項(xiàng)式環(huán)。
6.交換律、單位元、零因子、整環(huán)的概念。
7.除環(huán)、域的定義與基本性質(zhì)。
8.一些常見(jiàn)的域。
9.子環(huán)、環(huán)的同態(tài)。
10.理想與商環(huán)的定義。
四、有限域
1.有限域的基本概念與性質(zhì)。
2.一些常見(jiàn)的有限域
3.域特征的定義。
4.素域與擴(kuò)域的定義。
5.多項(xiàng)式的分裂域。
6.有限域的單擴(kuò)域的構(gòu)造方法。
7.特征為偶素?cái)?shù)的域的元素的表示。
8.特征為奇素?cái)?shù)的域的元素的表示。
參考書(shū)目：《近世代數(shù)基礎(chǔ)》(修訂本，2010年版)，張禾瑞編，高等教育出版社，2010.07
公考類(lèi)
招聘類(lèi)
各類(lèi)考試
公眾號(hào)
事業(yè)單位
當(dāng)前位置：