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等量代換思路

有些題的數(shù)量關(guān)系十分隱蔽，如果用一般的分析推理，難于找出數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，求出要求的數(shù)量。那么我們就根據(jù)已知條件與未知條件相等的關(guān)系，使未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化，促使問題迎刃而解。這種思路叫等量代換思路。

例1 如圖2.15的正方形邊長是6厘米，甲三角形是正方形中的一部分，乙三角形的面積比甲三角形大6平方厘米，求CE長多少厘米?

分析(用等量代換思路思考)：

按一般思路，要求CE的長，必須知道乙三角形的面積和高，而這兩個條件都不知道，似乎無法入手。用等量代換思路，我們可以求出三角形ABE的面積，從而求出CE的長，怎樣求這個三角形的面積呢?設(shè)梯形為丙：

已知 乙=甲+6

丙+甲=6×6=36

用甲+6代換乙，可得丙+乙=丙+甲+6=36+6=42

即三角形ABE的面積等于42平方厘米，這樣，再來求CE的長就簡單了。

例2 有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑白兩色棋子。第一

這三堆棋子集中一起，問白子占全部棋子的幾分之幾?

分析(用等量代換的思路來探討)：

這道題數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，如果我們把第一堆里的黑子和第二堆的白子對換一下，那么這個問題就簡單多了。出現(xiàn)了下面這個等式。

第一堆(全部是白子)=第二堆(全部是黑子)

=第三堆(白子+黑子) (這里指的棋子數(shù))

份，則第二堆(全部黑子)為3份，這樣就出現(xiàn)了每堆棋子為3份，3堆棋子的總份數(shù)自然就出來了。而第三堆黑子占了2份，白子自然就只有3—2=1份了。第一堆換成了全部白子，所以白子總共是幾份也可求出。最后去解決白子占全部棋子的幾分之幾就非常容易了。