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科目代碼：2208

科目名稱：環(huán)境應(yīng)用數(shù)學(xué)

一、 考試的總體要求

認(rèn)識(shí)環(huán)境應(yīng)用數(shù)學(xué)研究對(duì)象、主要內(nèi)容和方法;系統(tǒng)掌握環(huán)境應(yīng)用數(shù)學(xué)的基本概念、基本原理和描述方法;了解解決環(huán)境問題的概率與統(tǒng)計(jì)方法;能夠建立環(huán)境問題的相關(guān)數(shù)學(xué)模型;具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決實(shí)際問題的能力。

二、 考試的內(nèi)容

1. 空間解析幾何

向量的線性運(yùn)算;向量的數(shù)量積、向量積及混合積;兩向量垂直、平行的條件;直線方程;平面方程;平面與平面、直線與直線、平面與直線之間的位置關(guān)系;點(diǎn)到平面、直線的距離;球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程;常用的二次曲面方程;空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程。

2. 微分學(xué)

函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性;數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì);無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系;無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較極限的四則運(yùn)算;函數(shù)連續(xù)的概念;函數(shù)間斷點(diǎn)及其類型;導(dǎo)數(shù)與微分的概念;導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義;平面曲線的切線和法線;導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算;高階導(dǎo)數(shù);微分中值定理;洛必達(dá)法則;函數(shù)的切線及法平面和切平面及切法線;函數(shù)單調(diào)性的判別;函數(shù)的極值;函數(shù)曲線的凹凸性、拐點(diǎn);偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念;二階偏導(dǎo)數(shù);多元函數(shù)的極值和條件極值;多元函數(shù)的最大、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

3. 積分學(xué)

原函數(shù)與不定積分的概念;不定積分的基本性質(zhì);基本積分公式;定積分的基本概念和性質(zhì)(包括定積分中值定理);積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù);牛頓-萊布尼茲公式;不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法;有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分;廣義積分;二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用;兩類曲線積分的概念、性質(zhì)和計(jì)算;求平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)和旋轉(zhuǎn)體的體積。

4.線性代數(shù)

行列式的性質(zhì)及計(jì)算;行列式按行展開定理的應(yīng)用;矩陣的運(yùn)算;逆矩陣的概念、性質(zhì)及求法;矩陣的初等變換和初等矩陣;矩陣的秩;等價(jià)矩陣的概念和性質(zhì);向量的線性表示;向量組的線性相關(guān)和線性無關(guān);線性方程組有解的判定;線性方程組求解;矩陣的特征值和特征向量的概念與性質(zhì);相似矩陣的概念和性質(zhì);矩陣的相似對(duì)角化;二次型及其矩陣表示;合同矩陣的概念和性質(zhì);二次型的秩;慣性定理;二次型及其矩陣的正定性。

5. 概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

隨機(jī)事件與樣本空間;事件的關(guān)系與運(yùn)算;概率的基本性質(zhì);古典型概率;條件概率;概率的基本公式;事件的獨(dú)立性;獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn);隨機(jī)變量;隨機(jī)變量的分布函數(shù);離散型隨機(jī)變量的概率分布;連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度;常見隨機(jī)變量的分布;隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì);隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望;矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì);總體;個(gè)體;簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本;統(tǒng)計(jì)量;樣本均值;樣本方差和樣本矩;點(diǎn)估計(jì)的概念;估計(jì)量與估計(jì)值;矩估計(jì)法;最大似然估計(jì)法;估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn);區(qū)間估計(jì)的概念;單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計(jì);兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì);顯著性檢驗(yàn);單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。

三、考試的題型

選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題