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一、考 試 性 質

寧波大學碩士研究生入學高等數學考試是為招收理學非數學專業碩士研究生而設置的具有選拔功能的水平考試。它的主要目的是測試考生的數學素質，包括對高等數學各項內容的掌握程度和應用相關知識解決問題的能力。考試對象為參加全國碩士研究生入學高等數學考試的考生。

二、考試的基本要求

要求考生比較系統地理解高等數學的基本概念和基本理論，掌握高等數學的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

三、考試方法和考試時間

高等數學考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

四、考試內容與要求

一、函數、極限、連續

(一)函數

1.考試內容

函數的定義，函數的表示法，分段函數，反函數，復合函數，隱函數，函數的性質(有界性、奇偶性、周期性、單調性)，基本初等函數，初等函數。

2.考試要求

(1) 理解函數的概念。掌握函數的表示法，會求函數的定義域。

(2) 了解函數的有界性、奇偶性、周期性、單調性。

(3) 了解分段函數、反函數、復合函數、隱函數的概念。

(4) 掌握基本初等函數的性質和圖像，了解初等函數的概念。

(二)極限

1.考試內容

數列極限的定義與性質，函數極限的定義及性質，函數的左極限與右極限，無窮小與無窮大的概念及其關系，無窮小的性質及無窮小的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準則(單調有界準則和夾逼準則)，兩個重要極限：

2.考試要求

(1) 理解數列及函數極限的概念(對極限定義中的“ ”，“ ”等形式表述不作要求)。

(2) 會求數列極限。會求函數的極限(含左極限、右極限)。了解函數在一點處極限存在的充分必要條件。

(3) 了解極限的有關性質(惟一性，有界性)。掌握極限的四則運算法則。

(4) 理解無窮小和無窮大的概念。掌握無窮小的性質、無窮小和無窮大的關系。了解高階、同階、等價無窮小的概念。

(5) 掌握用兩個重要極限求極限的方法。

(三)連續

1.考試內容

函數連續的概念 左連續與右連續 函數的間斷點 連續函數的四則運算法則 復合函數的連續性 反函數的連續性 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質(最大值、最小值定理，零點定理)

2.考試要求

(1) 理解函數連續性的概念(含左連續、右連續)。會求函數的間斷點。

(2) 掌握連續函數的四則運算法則。

(3) 了解復合函數、反函數和初等函數的連續性。

(4) 了解閉區間上連續函數的性質(最大值、最小值定理，零點定理)。

二、一元函數微分學

(一)導數與微分

1.考試內容

導數與微分的定義，左導數與右導數，導數的幾何意義，函數的可導性、可微性與連續性的關系，導數與微分的四則運算，導數與微分的基本公式，復合函數的求導法，隱函數的求導法，高階導數。

2.考試要求

(1) 理解導數的概念及其幾何意義。了解左導數與右導數的概念。

(2) 了解函數可導性、可微性與連續性的關系。

(3) 會求平面曲線上一點處的切線方程和法線方程。

(4) 熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及復合函數的求導方法。

(5) 會求隱函數的一階導數。

(6) 了解高階導數的概念。會求函數的二階導數。

(7) 了解微分的概念。會求函數的微分。

(二)微分中值定理及導數的應用

1.考試內容

微分中值定理(羅爾定理、拉格朗日中值定理)，洛必達法則，函數單調性的判別，函數的極值，函數的最大、最小值 函數圖形的凹凸性與拐點。

2.考試要求

(1) 理解羅爾定理、拉格朗日中值定理。會簡單應用。

(2) 熟練掌握用洛必達法則求“ ”、“ ”、“ ”、“ ”等各種類型未定式極限的方法。

(3) 掌握利用導數判斷函數單調性的方法。

(4) 理解函數極值的概念。掌握求函數的極值與最大、最小值的方法，并會求解簡單的應用問題。

(5) 會判斷平面曲線的凹凸性。會求平面曲線的拐點。

三、 一元函數積分學

(一)不定積分

1.考試內容

原函數與不定積分的概念，不定積分的基本性質，不定積分的基本公式，不定積分的換元積分法與分部積分法 。

2.考試要求

(1) 理解原函數與不定積分的概念。掌握不定積分的基本性質。

(2) 熟練掌握不定積分的基本公式。

(3) 熟練掌握不定積分的第一類換元法，掌握不定積分的第二類換元法(僅限于三角代換與簡單的根式代換)。

(4) 熟練掌握不定積分的分部積分法。

(5)會求簡單的有理函數的不定積分。

(二)定積分

1.考試內容

定積分的概念與基本性質，定積分的幾何意義，變上限積分定義的函數及其導數， 牛頓-萊布尼茨公式，定積分的換元法與分部積分法。定積分的應用。

2.考試要求

(1) 理解定積分的概念。了解定積分的幾何意義。掌握定積分的基本性質。

(2) 理解變上限積分作為其上限的函數的含義，會求這類函數的導數。

(3) 掌握牛頓-萊布尼茨公式。

(4) 熟練掌握定積分的換元法與分部積分法。

(5)會利用定積分求面積和旋轉體的體積。

四、多元函數的微積分

1、考試內容

多元函數的連續性、可導性、可微的概念，多元函數微分法及應用。二重積分的計算及應用。

2、考試要求

(1)了解多元函數的連續性、可導性、可微的概念，會求多元函數的偏導數、全微分及多元復合函數的導數，掌握隱函數的求導法。

(2)掌握多元函數微分學的幾何應用。(切平面，法線等)

(3)掌握二重積分的計算(直角坐標下和極坐標下)，會求簡單的應用題。

五、微分方程

1、考試內容

微分方程的概念，可分離變量的方程，一階線性微分方程，二階常系數非齊次線性微分方程。

2、考試要求

(1)了解微分方程的概念，熟練掌握可分離變量的方程及一階線性微分方程的解法

(2)會求解二階常系數非齊次線性微分方程。

六、無窮級數

1、考試內容

常數項級數的概念和性質，常數項級數的審斂法，冪級數，函數展開成冪級數。

2、考試要求

(1)了解常數項級數的概念和性質，掌握常數項級數收斂的充要條件及必要條件。

(2)掌握正項級數的審斂法(比較法和比值法)及交錯級數的審斂法。

(3)掌握冪級數的收斂半徑，會求簡單冪級數的和函數。

(4)掌握間接法把函數展開成冪級數。