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絕密*啟用前

2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

理科數(shù)學(xué)

注息事項(xiàng):

1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。

2.問答第Ⅰ卷時(shí)。選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng).用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效.

3.回答第Ⅱ卷時(shí)。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效·

4.考試結(jié)束后.將本試卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

（1）已知集合

個(gè)數(shù)為

（A）3             （B）6               (C) 8                 （D）10

(2)將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有

（A）12種          （B）10種              (C) 9種             （D）8種

（3）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題為：

P₁:|z|=2,         P₂:z²=2i,         P₃:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i,       p₄:z的虛部為-1，

其中的真命題為

（A）p₂,p₃   (B)P₁,P₂   (C)P₂,P₄    (D)P₃,P₄

（4）設(shè)F₁F₂是橢圓E：的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，

△F₂PF₁是底角為30^。的等腰三角形，則E的離心率為（）

（A）   （B）        （C）       （D）

（5）已知為等比數(shù)列，，，則（）

（A）7      （B）5      （C）-5        （D）-7

（6）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)和市屬，輸出A,B,則

（A）A+B為的和

（B）為的算術(shù)平均數(shù)

（C）A和B分別是中最大的數(shù)和最小的數(shù)

（D）A和B分別是中最小的數(shù)和最大的數(shù)

（7）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為

（A）6           （B）9         （C）12         （D）18 

（8）等軸雙曲線  C的中心在原點(diǎn)，檢點(diǎn)在X軸上，C與拋物線的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，，則C的實(shí)軸長為

（A）           （B）            （C）4                （D）8

（9）已知ω>0,函數(shù)f(x)=sin(ωx+)在（，π）單調(diào)遞減。則ω的取值范圍是

(10) 已知函數(shù)f(x)= ,則y=f(x)的圖像大致為

（11）已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球Ο的求面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球Ο的直徑，且SC=2,則此棱錐的體積為

（12）設(shè)點(diǎn)P在曲線y=e^x  上，點(diǎn) Q在曲線y=ln(2x)上，則|pQ|最小值為

（A） 1-ln2   （B）   （C）1+ln2  （D）(1+ln2)

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22-24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。

（13）已知向量a,b夾角為45⁰ ，且|a|=1，|2a-b|=，則|b|=      

(14) 設(shè)x,y滿足約束條件則z=x-2y的取值范圍為         

（15）某個(gè)部件由三個(gè)元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N（100，5），且各個(gè)部件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為        

（16）數(shù)列{a_n}滿足a_n+1+(-1)ⁿa_n=2n-1，則{a_n}的前60項(xiàng)和為              

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

（17）（本小題滿分12分）

已知a.b.c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊

(1)求A

(2)若a=2,△ABC的面積為求b,c

18.（本小題滿分12分）

某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干只玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，乳溝當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理。

（Ｉ）看花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式。

（ＩＩ）花點(diǎn)記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。

（i）若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，x表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求x的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；

（ii）若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？

（19）（本小題滿分12分）

如圖，之三棱柱D是棱的中點(diǎn)，

(Ｉ)證明：

（ＩＩ）求二面角的大小。

（20）（本小題滿分12分）

設(shè)拋物線的交點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為L，A為C上的一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交L于B，D兩點(diǎn)。

（Ｉ）若，的面積為求P的值及圓F的方程；

（ＩＩ）若A，B,F三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)m，n距離的比值。

（21）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)滿足

（Ｉ）求的解析式及單調(diào)區(qū)間；

（ＩＩ）若求的最大值

請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請寫清楚題號。

（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交于△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若，證明：

（Ｉ）CD=BC；

（ＩＩ）△BCD∽△GBD

(23)(本小題滿分10分)選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C₁的參數(shù)方程是以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C₂的坐標(biāo)系方程是，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C₂上，且A、B、C、D以逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為

（Ｉ）求點(diǎn)A、B、C、D 的直角坐標(biāo)；

（ＩＩ）設(shè)P為C₁上任意一點(diǎn)，求|PA| ²+ |PB|² + |PC| ²+ |PD|²的取值范圍。

（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)f(x) = |x + a| + |x - 2|.

(Ｉ)當(dāng)a=-3時(shí)，求不等式f(x) ≥3的解集；

(ＩＩ)若f(x)≤|x - 4|的解集包含[1,2]，求a的取值范圍。