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本篇文章會帶著大家學習質數、合數及拆分問題。

學習之前呢，我們首先來回顧一下質數與合數的概念，什么叫質數呢?就是在所有的自然數當中，如果一個數除了1和它本身之外，再沒有其他的約數了，這種數就叫做質數。或者說，如果一個數只有兩個約數的話，那么它就是一個質數。比如說：2、3、5、7、11、13、17、19，這是20以內的所有質數，這些數是需要背下來的，經常會用到，這就是質數的含義。

那么什么叫合數呢?跟質數相對的，在自然數當中，如果一個數除了1和它本身還有其他的約數，那么這種數就叫做合數，換句話說，約數個數超過兩個的，那它就是合數。實際上我們在記得時候，合數不用挨個記，記得那么詳細，因為合數和質數基本上是一個互補的關系，那你看常見的合數有：4、6、8、9、10等，剛好跟質數是相對的關系，那這樣都是合數。

這里面有兩個數字非常特殊，需要我們單獨理解的，一個是數字1，那數字1是什么數啊?是不是質數啊?注意數字1兩者都不是，因為對于數字1來講，它只有一個約數，就是它本身，所以它既不是質數也不是合數，什么也不是。那還有一個就是數字0，也兩者都不是，因為0有無窮多個約數，除了0之外都是它的約數。所以它倆非常特殊，既不是質數也不是合數。所以在這里面我們會發現，在自然數的范圍內，從2開始，最小的質數是2，而且你會發現只有數字2在所有質數中是一個偶數，所以數字2是一個非常重要的考點。那么同時，最小的合數是多少啊?就是數字4。

好，這是質數和合數的基本概念。下面我們看一個簡單的例題：

例1：有7個不同的質數，他們的和是58，其中最小的質數是多少?

A.2 B.3 C.5 D.7

解析：

剛才我們說過，在質數當中只有一個偶數就是2，那說明剩下的質數全都是奇數，那這里面我們會想，一般情況下質數都是奇數，那如果這7個剛好也都是奇數，那這7個奇數的加和肯定是奇數，但現在這道題說的是這7個不同的質數加和是58，58是偶數，那說明一個什么問題，是不是說明在這7個質數當中一定有一個是偶數，6個是奇數，這樣1個偶數6個奇數你才有可能加和得出這個偶數58，那我們知道在質數當中只有2是偶數，并且它還是最小的質數，那其他的就不用分析了，最小質數就是2，沒有比它再小的了，所以答案就是A選項。

這個題目雖然非常簡單，但它給我們一個很重要的提示，如果在題干當中對未知數給出質數的限定，那么95%都是為了考察那個質數2，所以這個時候我們完全可以帶入排除去考慮，就像這道例一，我就可以假設這里面有2，那么看看是否有其他的數字滿足要求，包括一些其他題目，只要有質數限定的，你就可以直接把2代入驗證從而排除。那我們再看一個例題：

例2：如果a、b均為質數，且3a+7b=41，那么a+b=( )。

解析：

既然它說a和b都是質數，那我們就幾乎可以確定當中肯定有一個是2，那我們可以直接帶入排除，不用去費心解這個方程，那我們假如a=2，帶入題干中的方程，可以算出b=5，這組數字剛好滿足都是質數的要求，那么a+b=2+5=7，這是一種快速的解題思路。