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考試科目名稱：近世代數(shù)基礎(chǔ)

科目代碼：847

一、近世代數(shù)的基本概念

1.映射、一一映射、變換和代數(shù)運(yùn)算的概念。

2.結(jié)合律、交換律和分配律的定義。

3.同態(tài)、同構(gòu)、自同構(gòu)的概念。

4.等價(jià)關(guān)系及集合分類的定義。

5.利用等價(jià)關(guān)系對(duì)一些常用集合進(jìn)行等價(jià)分類。

二、群論

1.群的定義。

2.群的單位元、逆元、消去律的概念。

3.有限群的另一(等價(jià))定義。

4.依據(jù)群的定義或群的等價(jià)定義驗(yàn)證一個(gè)帶二元運(yùn)算的集合是否構(gòu)成一個(gè)群。

5.群階及元素階的定義。

6.n元對(duì)稱群、循環(huán)群、變換群、置換群。

7.群的同態(tài)的定義與基本性質(zhì)，

8.子群、子群陪集的定義。

9.不變子群、商群的概念。

10.群同態(tài)的定義與同構(gòu)的定義。

11.群同態(tài)與不變子群的關(guān)系

12.同態(tài)基本定理。

13.利用同態(tài)基本定理證明命題。

三、環(huán)與域

1.加群、環(huán)的定義。

2.一些常見或常用的環(huán)。

3.依據(jù)環(huán)的定義驗(yàn)證一個(gè)帶兩個(gè)二元運(yùn)算的集合是否構(gòu)成一個(gè)環(huán)。

4.剩余類環(huán)的定義與性質(zhì)。

5.多項(xiàng)式環(huán)。

6.交換律、單位元、零因子、整環(huán)的概念。

7.除環(huán)、域的定義與基本性質(zhì)。

8.一些常見的域。

9.子環(huán)、環(huán)的同態(tài)。

10.理想與商環(huán)的定義。

四、有限域

1.有限域的基本概念與性質(zhì)。

2.一些常見的有限域

3.域特征的定義。

4.素域與擴(kuò)域的定義。

5.多項(xiàng)式的分裂域。

6.有限域的單擴(kuò)域的構(gòu)造方法。

7.特征為偶素?cái)?shù)的域的元素的表示。

8.特征為奇素?cái)?shù)的域的元素的表示。

參考書目：《近世代數(shù)基礎(chǔ)》(修訂本，2010年版)，張禾瑞編，高等教育出版社，2010.07