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考試科目代碼：3017

考試科目名稱：數理方程

一、緒論

1.理解和掌握偏微分方程的基本概念;

2.了解三類典型方程的導出;

3.理解偏微分方程定解問題的提法和適定性問題;

4.理解和掌握線性定解問題的疊加原理;

5.理解和掌握二階線性偏微分方程的分類和化簡。

二、波動方程的初值問題與行波法

1.理解和掌握一維波動方程的初值問題解的D’Alembert公式，了解其物理意義;

2.理解和掌握三維波動方程的初值問題解的Poisson公式，了解其物理意義;

3.理解二維波動方程的初值問題和降維法;

4.了解依賴區域、決定區域、影響區域和特征維。

三、分離變量法

1.理解和掌握齊次方程和齊次邊界條件的定解問題;

2.理解和掌握非齊次方程的定解問題;

3.理解和掌握非齊次邊界條件的處理;

4.了解Sturm-Loiuville問題。

四、調和方程與格林(Green)函數法

1.理解Laplance方程定解問題的提法;

2.理解和掌握Green公式和應用;

3.理解Green函數的性質;

4.理解和掌握一些特殊區域上的Green函數和Dirichlet問題的解法。

五、積分變換法

1.理解傅里葉積分和傅里葉變換，掌握一些基本函數的傅里葉變換;

2.理解和掌握傅里葉變換的性質;

3.理解和掌握運用傅里葉變換來求解定解問題;

4.理解拉普拉斯變換與性質;

5.理解和掌握運用拉普拉斯變換求解定解問題。

六、極值原理和應用

1.理解和掌握熱傳導方程的極值原理，能夠應用熱傳導方程的極值原理來證明定解問題解的適定性;

2.理解和掌握拉普拉斯方程的極值原理，能夠應用拉普拉斯方程的極值原理來證明定解問題解的適定性;

七、能量積分方法和應用

1.理解和掌握熱傳導方程和調和方程中的能量方法;

2.理解和掌握雙曲方程中的能量方法;

3. 運用能量方法探討初值問題解的唯一性和穩定性。

有關說明與實施要求

1、考試目標的能力層次的表述

本課程對各考核點的能力要求一般分為三個層次用相關詞語描述：

較低要求——了解;

一般要求——理解、熟悉、會;

較高要求——掌握、應用。

一般來說，對概念、原理、理論知識等，可用“了解”、“理解”、“掌握”等詞表述;對計算方法、應用方面，可用“會”、“應用”、“掌握”等詞。

2、命題考試的若干規定

(1)本課程的命題考試是根據本大綱規定的考試內容來確定的，根據本大綱規定的各種比例(每種比例規定可有3分以內的浮動幅度，來組配試卷，適當掌握試題的內容、覆蓋面、能力層次和難易度)。

(2)各章考題所占分數大致如下：

第一章 15%

第二章 15%

第三章 15%

第四章 15%

第五章 15%

第六章 10%

第七章 15%

(3)其難易度分為易、較易、較難、難四級，每份試卷中四種難易度，試題分數比例一般為2：3：3：2。

(4)試卷中對不同能力層次要求的試題所占的比例大致是：“了解(知識”占15%，“理解(熟悉、能、會)”占40%，“掌握(應用)”占45%。

(5)試題主要題型為解答題和證明題等多種題型。

(6)考試方式為閉卷筆試。考試時間為180分鐘，試題主要測驗考生對本學科的基礎理論、基本知識和基本技能掌握的程度，以及運用所學理論分析、解決問題的能力。試題要有一定的區分度，難易程度要適當。一般應使本學科、專業本科畢業的優秀考生能取得及格以上成績。

(7)題型舉例