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考試科目代碼：2008

考試科目名稱：矩陣分析

第一章 線性空間和線性映射

1、理解基變換與坐標變換;

2、掌握線性子空間交，和，直和，補的計算方法，及不變子空間的求法;

3、理解特征值與特征向量;

4、掌握矩陣的相似對角形的求解方法

第二章 矩陣對角化與矩陣的Jordan標準形

1、理解矩陣對角化并能求取矩陣的標準形;

2、了解初等因子與相似條件;

3、掌握矩陣的Jordan標準形的求解方法

第三章 內積空間，正規矩陣，Hermite矩陣

1、 熟悉內積空間，酉空間及酉變換和正交變換;

2、 理解冪等矩陣的性質和正交投影原理;

3、掌握正規矩陣、Hermite矩陣的求解方法;

4、理解Hermitee二次齊式、正定二次齊式、正定Hermite矩陣;

第四章 矩陣分解

1、理解矩陣的滿秩分解方法;

2、掌握矩陣的正交三角分解(UR，QR分解)方法;

3、熟悉矩陣的奇異值分解方法;

4、了解矩陣的極分解方法、譜分解方法;

第五章 向量與矩陣范數

1、熟悉向量范數、矩陣范數、向量/矩陣范數之間的不等式關系、誘導范數、賦范線性空間的定義與性質;

2、熟悉矩陣序列，會應用矩陣序列的極限;

第六章 矩陣函數

1、了解矩陣多項式的定義，會求解矩陣多項式最小多項式;

2、了解矩陣函數，掌握矩陣函數計算方法;

3、了解矩陣函數的冪級數表示;

4、熟悉矩陣指數函數與矩陣三角函數;

第七章 函數矩陣與矩陣微分方程

1、了解函數矩陣的定義;

2、掌握函數矩陣對純量的導數與積分;

3、掌握函數向量的線性相關性的證明;

4、熟悉矩陣微分方程的定義及求解方法 ;

第八章 矩陣的廣義逆

1、理解廣義逆矩陣的定義;自反廣義逆的定義;

2、掌握偽逆矩陣的求解方法;

有關說明與實施要求

1、考試目標的能力層次的表述

本課程對各考核點的能力要求一般分為三個層次用相關詞語描述：

較低要求——了解;

一般要求——理解、熟悉、會;

較高要求——掌握、應用。

一般來說，對概念、原理、理論知識等，可用“了解”、“理解”、“掌握”等詞表述;對計算方法、應用方面，可用“會”、“應用”、“掌握”等詞。

2、命題考試的若干規定

(1)本課程的命題考試是根據本大綱規定的考試內容來確定的，根據本大綱規定的各種比例(每種比例規定可有3分以內的浮動幅度，來組配試卷，適當掌握試題的內容、覆蓋面、能力層次和難易度)。

(2)各章考題所占分數大致如下：

第一章 10%

第二章 10%

第三章 15%

第四章 15%

第五章 15%

第六章 10%

第七章 15%

第八章 10%

(3)其難易度分為易、較易、較難、難四級，每份試卷中四種難易度，試題分數比例一般為2：3：3：2。

(4)試卷中對不同能力層次要求的試題所占的比例大致是：“了解(知識”占15%，“理解(熟悉、能、會)”占40%，“掌握(應用)”占45%。

(5)試題主要題型為解答題和證明題等多種題型。

(6)考試方式為閉卷筆試?？荚嚂r間為180分鐘，試題主要測驗考生對本學科的基礎理論、基本知識和基本技能掌握的程度，以及運用所學理論分析、解決問題的能力。試題要有一定的區分度，難易程度要適當。一般應使本學科、專業本科畢業的優秀考生能取得及格以上成績。

(7)樣題舉例