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603-《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

一、考試性質(zhì)

《高等數(shù)學(xué)》是為招收地理學(xué)碩士研究生而設(shè)置的選拔考試。它的主要目的是測(cè)試考生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，包括對(duì)高等數(shù)學(xué)各項(xiàng)內(nèi)容的掌握程度和應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問題的能力。考試對(duì)象為參加全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試、并報(bào)自然地理學(xué)、人文地理學(xué)、地圖學(xué)與地理信息系統(tǒng)和環(huán)境地質(zhì)學(xué)等專業(yè)的考生。

二、考試要求

要求考生系統(tǒng)地理解高等數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學(xué)的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題的能力。

三、考試方法和考試時(shí)間

采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

四、試題結(jié)構(gòu)

計(jì)算題或證明題。

五、考試內(nèi)容

（一）函數(shù)、極限、連續(xù)

1. 函數(shù)的基本性質(zhì)

2. 極限的定義、性質(zhì)及求法

3. 無窮小、無窮大的定義及比較

4. 連續(xù)、間斷的定義，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

（二）一元函數(shù)微分學(xué)

1.導(dǎo)數(shù)和微分的定義與幾何意義

2.復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)

3.高階導(dǎo)數(shù)、分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

4.羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒公式

5.函數(shù)的極值與最值

6.凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線

7.洛必達(dá)法則

（三）一元函數(shù)積分學(xué)

1.原函數(shù)、不定積分和定積分的概念

2.不定積分的換元積分法與分部積分法

3.牛頓－萊布尼茨公式

4.定積分的換元積分法與分部積分法

5.變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

6.定積分的應(yīng)用，包含計(jì)算平面圖形的面積、質(zhì)心、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積

（四）向量代數(shù)和空間解析幾何

1. 向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積)

2. 投影、方向余弦

3. 平面方程和空間直線方程

4. 平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角與位置關(guān)系

5. 點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到平面的距離

（五）多元函數(shù)微分學(xué)

1. 二元函數(shù)的極限和連續(xù)

2. 偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)的定義與關(guān)系

3. 偏導(dǎo)數(shù)(多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù))和全微分的計(jì)算

4. 方向?qū)?shù)與梯度

5. 曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線

6. 多元函數(shù)的極值和條件極值

（六）多元函數(shù)積分學(xué)

1.二重積分的性質(zhì)與計(jì)算（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）

2.三重積分的計(jì)算（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)）

3.兩類曲線積分的計(jì)算及關(guān)系、格林公式

4.多元函數(shù)積分學(xué)的應(yīng)用，包括物體的體積、曲線的弧長(zhǎng)、物體的質(zhì)量、質(zhì)心等

（七）無窮級(jí)數(shù)

1. 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本定義與性質(zhì)

2. 正項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法

3. 萊布尼茨判別法、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)

4. 冪級(jí)數(shù)的收斂域、收斂半徑、在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)

5. 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式

（八）常微分方程

1.微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解的定義

2.一階線性微分方程的常數(shù)變易法

3.線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理

4.二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解

5.自由項(xiàng)為多項(xiàng)式和指數(shù)函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的求解