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606-《高等代數(shù)》考試大綱

一、考試性質(zhì)

《高等代數(shù)》是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)、計算數(shù)學(xué)專業(yè)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、運籌學(xué)與控制論專業(yè)、系統(tǒng)理論專業(yè)碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試的科目之一。《高等代數(shù)》考試要求能反映數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，科學(xué)、公平、準(zhǔn)確地測試考生的基本素質(zhì)和綜合能力，很好地選拔具有科研發(fā)展?jié)摿Φ膬?yōu)秀人才進入碩士階段學(xué)習(xí)，為國家培養(yǎng)掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)方面的基礎(chǔ)理論知識，具有較強分析與解決實際問題能力的高層次的應(yīng)用型的和復(fù)合型的數(shù)學(xué)專業(yè)人才。

二、考試要求

考查考生對《高等代數(shù)》里的基本概念、基礎(chǔ)知識的掌握情況，考察考生的分析能力、計算能力和對知識的綜合運用能力。

三、試卷分值、考試時間和答題方式

本科目試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘，答題方式為閉卷、筆試。

四、試題結(jié)構(gòu)

（1）試卷題型結(jié)構(gòu)

填空題：30分

計算題：60分

證明題：60分

（2）內(nèi)容結(jié)構(gòu)

各部分內(nèi)容所占分值為

多項式、行列式：      約30分

線性方程組：    約30分

線性空間、線性變換：  約45分

矩陣的對角化問題：    約45分

五、考試的知識及范圍

1、多項式

整除；最大公因式；因式分解

2、行列式

n 階行列式的定義；行列式的性質(zhì)；n階行列式的一行（列）展開式，行列式的計算

3、線性方程組

向量空間；矩陣的秩；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系；非齊次線性方程組的通解

4、矩陣

矩陣的運算；逆矩陣的求法；分塊矩陣的運算和性質(zhì)；矩陣的初等變換與初等矩陣

5、二次型

二次型的矩陣；復(fù)系數(shù)的二次型的規(guī)范型；實系數(shù)的二次型的規(guī)范型、正定二次型的判別定理；正定二次型的證明；二次型的判定

6、線性空間

線性空間的定義和性質(zhì)；線性空間的維數(shù)，基與坐標(biāo)；線性子空間的判定和證明；子空間的直和；維數(shù)公式；線性空間同構(gòu)的定義和證明

7、線性變換

線性變換的定義和運算；線性變換在基下的矩陣的求法；矩陣的相似；線性變換的特征值和特征向量；矩陣的特征值和特征向量；矩陣可對角化的判定定理；線性變換的值域與核定義、性質(zhì)和判定；不變子空間的定義、性質(zhì)和判定

8、-矩陣

-矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形；矩陣的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的求法

9、歐幾里得空間

內(nèi)積的定義和判定；歐幾里得空間的定義和性質(zhì)；歐氏空間標(biāo)準(zhǔn)正交基的定義和存在性定理；歐氏空間標(biāo)準(zhǔn)正交基的求法；歐氏空間的同構(gòu)；正交矩陣；正交變換的定義和判定定理；歐氏子空間的定義和判定；對稱變換的定義和性質(zhì)；對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形