絕密★啟用前
2013年普通高等學校招生全國統一考試(新課標Ⅰ卷)
數學(理科)
注意事項：
1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前考生將自己的姓名\準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置。
2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號標黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3.答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
4.考試結束，將試題卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷（選擇題共50分）
一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
（1）已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，則M∩N= （ ）
（A）｛0，1，2｝ （B）｛-1，0，1，2｝
（C）{-1，0，2，3} （D）{0，1，2，3}
（2）設復數z滿足（1-i）z=2 i，則z= （ ）
（A）-1+i （B）-1-i （C）1+i （D）1-i
（3）等比數列｛an｝的前n項和為Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，則a1= （ ）
（A）
（B）-
（C）
（D）-
（4）已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β。直線l滿足l⊥m，l⊥n，l
β，則（）
（A）α∥β且l∥α （B）α⊥β且l⊥β
（C）α與β相交，且交線垂直于l （D）α與β相交，且交線平行于l
（5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展開式中x2的系數為5，則ɑ=
（A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）-1
（6）執行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的s=
（A）1+
+ 
+…+ 
（B）1+
+ 
+…+ 
（C）1++ +…+ 
（D）1++ +…+ 
（7）一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為搞影面，則得到正視圖可以為
(A) (B) (C) (D)
（8）設ɑ=log36,b=log510,c=log714,則
（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a
（C）a＞c＞b (D)a＞b＞c
（9）已知a＞0，x，y滿足約束條件 
,若z=2x+y的最小值為1，則a=
(A) 1/4 (B) 1/2 (C)1 (D)2
（10）已知函數f(x)=x2+αx2+bx+，下列結論中錯誤的是
（A）∑xα∈Rf(xα)=0
（B）函數y=f(x)的圖像是中心對稱圖形
（C）若xα是f(x)的極小值點，則f(x)在區間（-∞,xα）單調遞減
（D）若xn是f（x）的極值點，則f1(xα)=0
（11）設拋物線y2=3px(p≥0)的焦點為F，點M在C上，|MF|=5若以MF為直徑的園過點（0，3），則C的方程為
（A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x
（C）y2=4x或y2=16x （D）y2=2x或y2=16x
（12）已知點A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是
（A）（0，1）(B)（1-
，1/2）( C)（1-，1/3）(D)[ 1/3, 1/2）
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題，每個試題考生都必修作答。第22題~第24題為選考題，考生根據要求作答。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
（13）已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則
=_______.
（14）從n個正整數1，2，…，n中任意取出兩個不同的數，若取出的兩數之和等于5的概率為
，則n=________.
（15）設θ為第二象限角，若tan（θ+
）= ，則sinθ+conθ=_________.
（16）等差數列{an}的前n項和為Sn ，已知S10=0，S15 =25，則nSn 的最小值為________.
三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（17）（本小題滿分12分）
△ABC在內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB。
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值。
（18）如圖，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB=
/2AB。
（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD1
（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值
（19）（本小題滿分12分）
經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，沒1t虧損300元。根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如有圖所示。經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品。以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤。
（Ⅰ）將T表示為x的函數
（Ⅱ）根據直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表改組的各個值求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中點值的概率（例如：若x
）則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110]的T的數學期望。
(20)(本小題滿分12分)
平面直角坐標系xOy中，過橢圓M:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)右焦點y-
=0交m,f ,A,B兩點，P為Ab的中點，且OP的斜率為1/2
(Ι)求M的方程
（Ⅱ）C,D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形的最大值
（21）（本小題滿分12分）
已知函數f(x)=ex-ln(x+m)
(Ι)設x=0是f(x)的極值點，求m,并討論f(x)的單調性；
（Ⅱ）當m≤2時，證明f(x)>0
請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時請寫清題號。
（22）（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講
如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線教直線CD于點D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點，且BC-AE=DC-AF,B、E、F、C四點共圓。
（1）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；
（2）若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值。
（23）（本小題滿分10分）選修4——4；坐標系與參數方程
已知動點p，Q都在曲線c 
（β為參數）上，對應參數分別為β=α
與α=2πM為（①＜α＜2π）M為PQ的中點。
（Ⅰ）求M的軌跡的參數方程
（Ⅱ）將M到坐標原點的距離d表示為a的函數，并判斷M的軌跡是否過坐標原點。
（24）（本小題滿分10分）選修4——5；不等式選講
設a，b，c均為正數，且a+b+c=Ⅱ，證明：
（Ⅰ）ab+bc+ac小于等于1/3
（Ⅱ）a2/a-b2/b-c/c2≥1
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