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考試科目：高等代數

代碼：912

考試基本要求：

考察考生掌握《高等代數》的基本內容和方法的熟練程度。

考試基本內容

（一）多項式

帶余除法、最大公因式、互素的概念與性質；不可約多項式、因式分解定理、重因式、實系數與復系數多項的因式分解，有理系數多項式不可約的判定；多項式函數、多項式的根、有理系數多項式的有理根求法。

（二）行列式

行列式的定義、性質；行列式的子式、代數余子式及展開定理；行列式的計算方法；克萊姆法則；行列式乘法

（三）線性方程組

線性方程組的解法；n維向量組的線性相關性；線性方程組有解的判定定理；線性方程組解法和解的結構

（四）矩陣

矩陣的運算；初等變換與初等矩陣；可逆矩陣；分塊矩陣；矩陣的秩；矩陣的等價、合同、相似、正交相似；矩陣的可對角化問題

（五）二次型

二次型的標準形與合同變換；復數域與實數域上二次型的標準形、規范形；正定二次型、半正定二次型、負定二次型、半負定二次型及相應的矩陣類型

（六）線性空間

線性空間的概念；基、維數與坐標；基變換與坐標變換；子空間及其交與和、直和；線性空間的同構

（七）線性變換

線性映射與線性變換的概念、運算；線性變換的矩陣表示；線性變換（矩陣）的特征多項式、特征值與特征向量；線性變換的值域與核；不變子空間；最小多項式

（八）λ-矩陣

λ-矩陣在初等變換下的標準形；不變因子、矩陣相似的條件；初等因子、若爾當標準形

（九）歐氏空間

向量內積；正交基（組）、標準正交基（組）、Schmidt正交化方法；度量矩陣；正交變換與正交矩陣；正交補；對稱變換與實對稱矩陣；最小二乘法

題型及分布

計算題約50%

證明題和概念題約50%

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