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專升本入學(xué)考試數(shù)學(xué)考試大綱
考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
一、答題方式
答題方式為：閉卷、筆試．
二、試卷題型結(jié)構(gòu)
試卷題型結(jié)構(gòu)為：單選題、填空題、解答題：
三、參考書籍
高等數(shù)學(xué)（上、下冊）（第二版） 常迎香 主編 科學(xué)出版社
專升本入學(xué)考試數(shù)學(xué)考試大綱
一 函數(shù)、極限、連續(xù)
考試內(nèi)容
函數(shù)的概念及表示法：函數(shù)的有界性 單調(diào)性 周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù) 反函數(shù)分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立
數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)：函數(shù)的左極限與右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較 極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個重要極限 函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
考試要求
1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立簡單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.
2、了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性．
3、理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念．
4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.
5、理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系．
6、掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.
7、掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．
8、理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限．
9、理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型．
10、了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)．
二 一元函數(shù)微分學(xué)
考試內(nèi)容
導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線和法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù) 反函數(shù) 隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(dá)（L’Hospital）法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)的最大值和最小值 函數(shù)圖形的凹凸性 拐點及漸近線 函數(shù)圖形的描繪
考試要求
1、理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系．
2、掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分．
3、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)．
4、會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
5、理解并會使用羅爾(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理.
6、掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法．
7、理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用．
8、會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性、會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直漸近線，會描繪函數(shù)的圖形．
三 一元函數(shù)積分學(xué)
考試內(nèi)容
原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分 反常積分 定積分的應(yīng)用
考試要求
1、理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念．
2、掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．
3、會求有理函數(shù)，三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分．
4、理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓－萊布尼茨公式．
5、了解反常積分的概念，會計算反常積分．
6、掌握利用定積分表達(dá)和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積、平行截面面積為已知的立體體積等）及函數(shù)的平均值．
四 向量代數(shù)和空間解析幾何
考試內(nèi)容
向量的概念 向量的線性運(yùn)算 向量的數(shù)量積和向量積 兩向量垂直、平行的條件 兩向量的夾角 向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算 單位向量 方向余弦 曲面方程和空間曲線方程的概念 平面方程 直線方程 平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件 球面 柱面 旋轉(zhuǎn)曲面等常用的二次曲面方程及其圖形 空間曲線的參數(shù)方程和一般方程 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程
考試要求
1、理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示.
2、掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積），了解兩個向量垂直、平行的條件.
3、理解單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法.
4、掌握平面方程和直線方程及其求法.
5、會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題.
6、會求點到直線以及點到平面的距離.
7、了解曲面方程和空間曲線方程的概念.
8、掌握常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程.
9、掌握空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求該投影曲線的方程.
五 多元函數(shù)微分學(xué)
考試內(nèi)容
多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分 全微分存在的必要條件和充分條件 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)（僅限一個方程的情形）的一階偏導(dǎo)數(shù) 二階偏導(dǎo)數(shù) 方向?qū)?shù)和梯度 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 多元函數(shù)的極值和條件極值 多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用
考試要求
1、理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.
2、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).
3、理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.
4、理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計算方法.
5、掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.
6、會求隱函數(shù)（僅限一個方程的情形）的一階偏導(dǎo)數(shù)、二階偏導(dǎo)數(shù).
7、掌握空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程.
8、理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題.
六 多元函數(shù)積分學(xué)
考試內(nèi)容
二重積分的概念、性質(zhì)、計算和應(yīng)用
考試要求
1、理解二重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理.
2、掌握二重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），
3、會用二重積分求一些幾何量（平面圖形的面積、立體的體積、曲面的面積）.
七 常微分方程
考試內(nèi)容
常微分方程的基本概念 可分離變量的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 貝努利方程 二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
考試要求
1、了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.
2、掌握可分離變量的微分方程及一階線性微分方程的解法．
3、會解齊次微分方程、貝努利方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程．
4、理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)．
5、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法.
6、會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程．
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