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一、考查目標
矩陣與數值分析是現代數學的一個重要分支，是計算數學中基礎理論的核心課程。考核的內容包括：
1. 線性空間和線性變換，掌握基變換、坐標變換、子空間、維數定理、線性變換。
2. 內積空間，掌握正交基、正交變換、正交矩陣、酉變換、酉矩陣、正規矩陣。
3. 矩陣的標準形，掌握矩陣的相似對角形和約當標準形、哈密頓-開萊定理及矩陣的最小多項式、多項式矩陣的既約性、有理分式矩陣的左分解和右分解。
4. 矩陣函數及其應用，掌握向量范數和矩陣范數、矩陣的極限、矩陣冪級數、矩陣函數及其性質。
5. 特征值的估計，掌握特征值的界的估計、圓盤定理、矩陣譜半徑的估計
6．數值分析的基本概念，掌握誤差和有效數字的定義、估計數值運算的誤差。
7. 非線性方程求根方法，掌握二分法、迭代法的一般理論、牛頓迭代法。
8. 解線性方程組的直接法，掌握高斯消元法、列主元消元法與三角分解、直接三角分解法。
9. 解線性方程組的迭代法，掌握雅可比迭代和高斯-賽德爾迭代、雅可比迭代和高斯-賽德爾迭代收斂性、超松弛迭代。
10．數據插值方法，掌握拉格朗日插值、均差與牛頓插值、分段線性插值與多元函數插值、埃爾米特插值。
11. 數據擬合與函數逼近，掌握曲線擬合的最小二乘法、正交多項式、最佳平方逼近。
12. 數值積分與數值微分，掌握插值型求積公式與代數精確度、復合求積公式及算法。
13. 常微分方程的數值解法，掌握簡單的數值方法、龍格-庫塔方法。
二、考試形式與試卷結構
（一）試卷滿分及考試時間
滿分為100分，考試時間為3小時
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
（三）試卷內容結構
客觀題，包括填空題。主觀題，包括計算題和證明題。其中：
1. 線性空間和線性變換（5分）
2. 內積空間（10分）
3. 矩陣的標準形（10分）
4. 矩陣函數及其應用（10分）
5. 特征值的估計（5分）
6. 數值分析的基本概念（5分）
7. 非線性方程求根方法（5分）
8. 解線性方程組的直接法（5分）
9. 解線性方程組的迭代法（10分）
10. 數據插值方法（10分）
11. 數據擬合與函數逼近（10分）
12. 數值積分與數值微分（10分）
13. 常微分方程的數值解法（5分）
（四）試卷題型結構
填空題20分，計算題和證明題80分。
其中：
填空題（20分）
計算題（60分）
證明題（20分）
三、考查內容及要求
（一）線性空間和線性變換
1. 基變換與坐標變換
2. 子空間與維數定理
3. 線性變換
（二）內積空間
1. 正交基、正交變換、正交矩陣
2. 酉變換、酉矩陣
3. 正規矩陣
（三）矩陣的標準形
1. 矩陣的相似對角形和約當標準形
2. 哈密頓-開萊定理及矩陣的最小多項式
3. 多項式矩陣的既約性
4. 有理分式矩陣的左分解和右分解
（四）矩陣函數及其應用
1. 向量范數和矩陣范數
2. 矩陣的極限、矩陣冪級數
3. 矩陣函數及其性質。
（五）特征值的估計
1. 特征值的界的估計
2. 圓盤定理
3. 譜半徑的估計
（六）數值分析的基本概念
1. 誤差和有效數字
2. 數值運算的誤差估計
（七）非線性方程求根方法
1. 二分法
2. 迭代法的一般理論
3. 牛頓迭代法
（八）解線性方程組的直接法
1. 高斯消元法
2. 列主元消元法與三角分解
3. 直接三角分解法
（九）解線性方程組的迭代法
1. 雅可比迭代和高斯-賽德爾迭代
2. 雅可比迭代和高斯-賽德爾迭代收斂性
3. 超松弛迭代
（十）數據插值方法
1. 拉格朗日插值
2. 均差與牛頓插值
3. 分段線性插值與多元函數插值
4. 埃爾米特插值
（十一）數據擬合與函數逼近
1. 曲線擬合的最小二乘法
2. 正交多項式
3. 最佳平方逼近
（十二）數值積分與數值微分
1. 插值型求積公式與代數精確度
2. 復合求積公式及算法
（十三）常微分方程的數值解法
1. 簡單的數值方法
2. 龍格-庫塔方法
四、考試用具說明
考試時僅需攜帶黑色簽字筆和僅有數字計算功能的簡單計算器。
五、主要參考書目
1.《矩陣分析引論》，羅家洪、方衛東編著，2013年2月第五版，2013年2月第20次印刷，華南理工大學出版社出版。
2.《數值分析》，鐘爾杰等編著，2004年7月第一版，2010年12月第5次印刷，高等教育出版社出版。
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