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數 學

2014年曲靖市教育系統公開招聘教師考試

專業知識 教法技能 大綱

數 學（初中教育崗位）

曲靖市教育局

一、考試性質

曲靖市教育系統公開招聘教師考試屬選拔性考試。教育行政部門根據教育事業改革和發展的需要，考查、考核考生從事教師工作的專業知識、教育教學能力，按招考錄用計劃擇優錄用。因此，考試具有較高的信度、效度、區分度和一定的難度。

二、考試形式與試卷結構

考試形式：閉卷，筆試?！皩I知識”滿分100分，考試用時100分鐘；“教法技能”滿分50分，考試用時50分鐘。二者合卷滿分共150分，考試限定用時150分鐘。

試題類型：“專業知識”的題型為單項選擇題、填空題、解答題；“教法技能”的題型為單項選擇題、填空題、簡答與分析題、教材分析與教學設計題。

三、考試內容

專業知識

1．數與代數

（1）數與式：有理數，實數，代數式，整式與分式。

（2）方程與不等式：方程與方程組，不等式與不等式組。

（3）函數：數量關系和變化規律，函數，一次函數，反比例函數，二次函數。

2．平面向量：向量，向量的加法與減法，實數與向量的積，平面向量的坐標表示，線段的定比分點，平面向量的數量積，平面兩點間的距離，平移。

3．集合、簡易邏輯：集合，全集，子集，補集，交集、并集；邏輯聯結詞，四種命題，充分條件和必要條件。

4．函數：映射，函數，函數的單調性，奇偶性，極值與最大（?。┲担粡秃虾瘮岛头春瘮?，互為反函數的函數圖象間的關系；指數概念的擴充，有理指數冪的運算性質，指數函數；對數，對數的運算性質，對數函數；冪函數；函數的應用。

5．不等式：不等式，不等式的基本性質，不等式的證明，不等式的解法，含絕對值的不等式。

6．三角函數：角的概念的推廣，弧度制；任意角的三角函數，單位圓中的三角函數線，同角三角函數的基本關系，正弦、余弦的誘導公式；兩角和與差的正弦、余弦、正切,倍角的正弦、余弦、正切；正弦函數、余弦函數的圖象和性質、周期函數、函數的圖象；正弦定理、余弦定理，斜三角形的解法。

7．數列：數列；等差數列及其通項公式，等差數列前n項和的公式；等比數列及其通項公式，等比數列前n項和的公式。

8．排列、組合、二項式定理：分類計數原理與分步計數原理；排列、排列數公式；組合、組合數的兩個性質；二項式定理，二項式展開式的性質。

9．極限與連續：數學歸納法，數學歸納法應用；數列的極限；極限與連續，數列極限與無窮大量；函數的極限；極限的四則運算；函數的連續性。

10．導數與微分：導數的概念，導數的幾何意義，簡單函數的導數；求導法則，復合函數求導法，基本導數公式；微分及其運算，高階導數與高階微分；導數的應用——函數的單調性、凸性和極值、函數的最大值和最小值。

11．積分：不定積分的概念及運算法則，不定積分的計算；定積分的概念，定積分的計算；定積分的應用——平面圖形的面積。

12．多變量微積分學：偏導數和全微分，偏導數的定義，會求簡單函數的偏導數；全微分的定義，會求簡單函數的全微分；高階偏導數與高階全微分，會求簡單函數的二階偏導數及二階全微分；二重積分的定義和性質，二重積分的計算。

13．數系的擴充——復數：復數的概念，復數的加法和減法，復數的乘法和除法；數系的擴充。

14．高等代數

（1）多項式：數域，一元多項式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理。

（2）行列式：行列式的計算，應用行列式解線性方程組（克拉默法則）。

（3）矩陣：矩陣的概念，矩陣的秩，矩陣的運算。

15．空間與圖形

（1）圖形的認識：點、線、面，角，相交線與平行線，三角形，四邊形，圓，尺規作圖，視圖與投影。

（2）圖形變換：圖形的軸對稱，圖形的平移，圖形的旋轉，圖形的相似。

（3）圖形與坐標：平面直角坐標系，點的坐標，建立適當的直角坐標系，圖形變換與點的坐標的變換。

（4）圖形與證明：證明的必要性，定義、命題、逆命題、定理的含義，反證法、綜合法證明及其格式，證明相關的重要命題，歐幾里得《原本》及演繹體系認識。

16．直線、平面、簡單幾何體：平面及其基本性質，平面圖形，直觀圖的畫法；平行直線，對應邊分別平行的角，異面直線所成的角，異面直線的公垂線，異面直線的距離；直線和平面平行的判定與性質，直線和平面垂直的判定與性質，點到平面的距離，斜線在平面上的射影，直線和平面所成的角，三垂線定理及其逆定理；平行平面的判定與性質，平行平面間的距離，二面角及其平面角，兩個平面垂直的判定與性質；多面體，正多面體，棱柱，棱錐，球。

17．解析幾何

（1）平面解析幾何

①直線和圓的方程：直線的傾斜角和斜率，直線方程的兩點式、點斜式、截距式及一般式；兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角，點到直線的距離；用二元一次不等式表示平面區域，簡單的線性規劃問題；曲線與方程的概念，由已知條件列出曲線方程；圓的標準方程和一般方程、圓的參數方程。

②圓錐曲線方程：橢圓及其標準方程，橢圓的簡單幾何性質，橢圓的參數方程；雙曲線及其標準方程，雙曲線的簡單幾何性質；拋物線及其標準方程，拋物線的簡單幾何性質。

（2）空間解析幾何

①向量代數：向量及其線性運算，仿射坐標系及直角坐標系，向量的內積。

②空間的平面和直線：仿射坐標系中平面的方程，兩平面的相關位置；直角坐標系中平面的方程，點到平面的距離；直線的方程，直線、平面間的相關位置；點、直線和平面之間的度量關系。

③常見曲面：球面，柱面，橢球面。

18．統計與概率

（1）統計：處理較為復雜的統計數據，抽樣、總體、個體、樣本，統計圖，加權平均數及計算，極差、方差及其計算，頻數、頻率、頻數分布、頻數分布表、頻數分布直方圖和頻數折線圖，問題解決。

（2）概率：隨機事件及其運算，概率的定義及其確定方法，概率的性質，隨機事件的概率，等可能事件的概率，互斥事件有一個發生的概率，相互獨立事件同時發生的概率，獨立重復試驗。

（3）概率與統計：離散型隨機變量的分布率，離散型隨機變量的期望值和方差；抽樣方法，總體分布的估計，正態分布，線性回歸。

教法技能（數學教學）

1．《義務教育數學課程標準（2011年版）》：初中數學教育的培養目標；初中數學課程的基本理念；課程內容的設計思路及總體目標、學段目標。

2．《義務教育數學課程標準（2011年版）》：初中數學課程的內容標準及數學課程內容框架，各部分知識的具體目標；課程實施建議（教學建議，評價建議，教材編寫建議）。

3．明確教師不僅是知識的傳授者，而且是學生學習的引導者、組織者和合作者。

以學生為本，制定教學和學習計劃；幫助學生打好基礎，發展能力；注重聯系實際，提高對數學整體的認識；注重數學知識與實際的聯系，發展學生的應用意識和能力；關注數學的文化價值，促進學生科學觀的形成；改善教與學的方式，使學生主動地學習；恰當應用現代信息技術，提高教學質量；正確評價學生的數學基礎知識和基本技能；實施促進學生發展的多元評價。

4．數學教學方法的啟發式原則，傳統教學方法——講解法、談論法、練習法、講練結合法、教具演示法等的講解和運用，教學方法的改革與創新。

5．中學數學教學原則：抽象與具體相結合的原則；理論與實際相結合的原則；嚴謹性與量力性相結合的原則；數與形相結合的原則；傳授知識與培養能力相結合的原則；鞏固與發展相結合的原則。

6．中學數學的邏輯基礎：數學概論；數學命題；邏輯思維的基本規律；數學推理；數學證明。

7．數學基礎知識的教學與基本能力的培養：數學概念的教學；數學命題的教學；數學思想方法的教學；解題的教學；能力的培養。

8．數學教學的基本功：組織教材的基本功；數學解題的基本功；運用數學手段與方法的基本功；組織教學的基本功；中學數學教學評價命題的基本功；參予數學教學研究的基本功。

9．制定初中數學教學中的學期、單元、章節教學計劃；依據教學內容和學生實際備課、上課、輔導、批改作業、學生成績考核，進行教學設計，編寫教案、學案和說課案；收集教學過程中的反饋信息，指導、改進、調整教學。

四、考試要求

專業知識

1．知識要求：知識是指本大綱中所列考試內容中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及其中的數學思想和方法。對知識的要求要達到（1）理解和掌握、（2）靈活和綜合運用、（3）全面系統把握知識的相互聯系和規律三個層次。對于考試內容中所列初中數學知識要求達到（1）、（2）、（3）層次；高中數學知識要求達到（1）（2）層次；大學數學知識要求達到（1）層次要求。

（1）理解和掌握：要求對所列考試內容有較深刻的理論認識，能夠解釋、舉例或變形、判斷，并能利用知識解決有關問題。

（2）靈活和綜合運用：要求系統掌握考試內容的內在聯系，能運用所列內容分析和解決較為復雜的或綜合性的問題。

（3）全面、系統把握知識的相互聯系和規律：要求清晰理解考試內容中初等數學、高等數學的知識間的相互聯系、規律，能用較高的觀點分析中學數學知識中的有關問題，闡述其原理和規律。

2．能力要求：能力是指思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創新意識。

（1）思維能力：能深刻地理解問題和資料，并進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；能熟練地應用類比、歸納進行推理，能合乎邏輯地、準確地進行表述。

（2）運算能力：深刻理解法則、公式的原理和推理依據、過程，運用法則、公式進行正確運算、變形和數據處理，根據問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；根據問題的要求，對數據進行估計和近似計算；對計算結果的正誤能夠進行正確判斷和解釋。

（3）空間想象能力：具備完整的空間觀念，根據條件作出圖形，根據圖形想象出直觀圖象；正確分析圖形中的基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合與變換；用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。

（4）實踐能力：能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中的數學問題；能深刻理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行科學、合理、系統的歸納、整理和分類，熟練地將實際問題抽象成數學問題，建立正確的數學模型；應用相關的數學方法解決問題并加以驗證，并能用準確的數學語言表述和說明。

（5）創新意識：對新穎的信息、情境和設問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應用所學數學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題。

3．數學修養要求：數學修養指對數學本質的理解及應用數學思想方法、知識解決學習、工作、生活中的問題的意識。

（1）要求考生具有一定的數學視野，認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎思維的習慣，體會數學的美學意義。

（2）深刻理解數學的高度的抽象性、邏輯的嚴謹性、廣泛的運用性等主要特征，并能運用到學習及教學活動之中。

（3）通過系統的數學知識的學習，理解數學教學的實用功能、育人功能和文化功能。

數學考試要求，應充分體現在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重對數學能力的考查，注重展現數學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現實性，重視試題間的層次性，合理調控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現綜合素養的要求。

教法技能（數學教學）

1．了解《義務教育數學課程標準（2011年版）》的基本理念、設計思路、課程總體目標及學段目標，明確數學學科在初中教育教學中的地位和作用。

2．熟悉《義務教育數學課程標準（2011年版）》初中學段（7—9年級）內容標準的主要內容，明確各部分內容間的關系及各部分內容的地位和作用。

3．基本掌握初中數學教學的基本原則和基本方法。

4．能夠依據教學內容及《義務教育數學課程標準（2011年版）》的要求，選擇適當的教學方法進行課堂教學設計，編寫教案和說課案，進行實際教學。

5．依據課程標準、教學內容和要求，正確、科學地評價學生學業成績，指導學生學習，促進學生發展。

五、題型示例

專業知識

一、單項選擇題

1．若反比例函數的圖象經過點（-1，2），則一次函數y=kx+2的圖象不過 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．張某以平均每條a元的價格買了三條魚，又以平均每條b元的價格買了二條魚，后來以每條(a+b)/2的均價把魚全部賣出，結果發現虧了錢，原因是 （ ）

A．a=b B．a＞b C．a＜b D．與a和b的大小無關

3．在△ABC與△A₁B₁C₁中，若AB=A₁B₁，AC=A₁C₁，∠B＝∠B₁，則△ABC與△A₁B₁C₁一定 （ ）

A．全等 B．相似 C．面積相等 D．以上三個選項都不對

4．若函數 在x=0處連續，則A等于 （ ）

A．2 B．1 C．1/2 D．0

5．平面2x-y+3z=6 在x、y、z軸上的截距分別為a、b、c，則 （ ）

6．若積分區域為D：4≤x2+y2≤9，則等于 （ ）

A．9π B．5π C．4π D．3π

7．矩陣 的秩為 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空題

8．若，則a-2b²= ．

9．在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC＝8cm，BD=6cm，則梯形的高為 cm．

10．若f(x)=sin²3x，則f^、(x)= ．

11．∫sin²xdx= ．

12．函數f(x)=e^x在R上展開成冪級數為e^x= ．

三、解答題

13．已知：u=xy²+sin(x²+y²)，求．

14．計算不定積分：I=∫e^xcos xdx．

15．籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運動員罰球命中的概率為0.7，求他罰球1次的得分ζ的期望．

16．已知矩陣．求矩陣C=AB，并求C的逆矩陣C^-1．

17．如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O過BC中點D，且DE⊥AC.

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若∠C=30°，CD=10cm，

求⊙O的半徑．

18．用ε— N方法證明：．

教法技能（數學教學）

一、單項選擇題

1．“不相交的兩條直線叫做平行線”這個定義的錯誤是 （ ）

A．外延過寬 B．定義不簡明 C．外延過窄 D．定義循環

2．數學概念教學過程一般分成的幾個階段是 （ ）

A．理解——運用——強化 B．熟悉——運用——延伸

C．引入——理解——運用 D．剖析——理解——強化

3．有利于教師及時獲得反饋信息的教學方法是 （ ）

A．講解法 B．談話法 C．演示法 D．程序教學法

4．數學教學中要培養的基本技能是 （ ）

A．能解綜合性的難題 B．善于與同學進行數學交流

C．會背誦教學內容 D．能按一定的程序和步驟會算、會畫圖、會簡單推理

二、填空題

5．邏輯學對概念是這樣說的：____________________________________叫做概念.

6．“僅有一組對邊平行的四邊形叫做梯形”的定義是________________的定義方式.其中，本質屬性是 ，種差是___________________.

7．命題“若a=0或b=0，則ab=0”的逆否命題是_______________________.

8．義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現___________________________； ；__________________________________.

三、簡答與分析題

9．簡答：數學命題教學的基本要求.

10．一般來說，學生的起點能力分析包括三個方面：（1）對學生預備技能的分析；（2）對學生目標技能的分析；（3）對學生學習態度的分析。試以“三角形的高”對學生的預備技能進行分析.

四、教學設計題

11．根據啟發式教學原則和“再創造”的教學原則，請你設計在講“平行四邊形的概念”時的主要教學過程.

參考書目：

1．《義務教育數學課程標準（2011年版）》（7～9年級），中華人民共和國教育部制訂，北京師范大學出版社出版。

2．義務教育課程標準實驗教科書數學（7—9年級）。

3．現行普通高中數學教科書。

4．高等師范院校使用的《數學分析》、《解析幾何》、《高等代數》、《概率論與數理統計》等相關教材。