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Ⅰ?？荚囆再|
數學綜合考試是為高等院校和科研院所招收醫學專業的碩士研究生而設置
具有選拔性質的全國統一入學考試科目，其目的是科學、公平、有效地測試考生
是否具備繼續攻讀碩士學位所需數學的基礎知識、技能以及基本應用知識的能
力，評價的標準是高等學校醫學專業優秀本科畢業生能達到的及格或及格以上水
平，以利于各高等院校和科研院所擇優選拔，確保碩士研究生的招生質量。
Ⅱ。考查目標
數學綜合考試范圍為高等數學、概率論與數理統計和線性代數。要求考生系
統掌握上述學科中的基本理論、基本知識和基本技能，能夠靈活運用所學的理論
解決應用問題。
Ⅲ?？荚囆问胶驮嚲斫Y構
一、試卷滿分及考試時間
本試卷滿分為 300 分，考試時間為 180 分鐘。
二、答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
三、試卷內容結構
高等教學 約 60%
線性代數 約 20%
概率論與數理統計 約 20%
四、試卷題型結構
單選題 15 小題，每小題 4 分，共 60 分
填空題 15 小題，每小題 4 分，共 60 分
計算題、證明題和應用題 15 小題，共 180 分
Ⅳ?？疾閮热?
一、高等數學
(一) 函數、極限、連續
1. 函數的概念及表示法。
2. 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
3. 復合函數、反函數、分段函數和隱函數。
4. 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立。
5. 數列極限與函數極限的定義及其性質。
6. 函數的左極限和右極限。
7. 無窮小量和無窮大量的概念及其關系。
8. 無窮小量的性質及無窮小量的比較。
9. 極限的四則運算。
10.極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限。
11.函數連續的概念 函數間斷點的類型。
12.初等函數的連續性。
13.閉區間上連續函數的性質。
(二) 一元函數微分學
1. 導數和微分的概念。
2. 導數的幾何意義和物理意義。
3. 函數的可導性與連續性之間的關系。
4. 平面曲線的切線和法線。
5. 導數和微分的四則運算。
6. 基本初等函數的導數。
7. 復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法。
8. 高階導數 一階微分形式的不變性。
9. 微分中值定理 洛必達(L’Hospital)法則。
10.函數單調性的判別。
11.函數的極值。
12.函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線。
13.函數圖形的描繪。
14.函數的最大值與最小值。
15.弧微分。
16.曲率的概念。
17.曲率圓與曲率半徑。
(三) 一元函數積分學
1. 原函數和不定積分的概念、不定積分的基本性質。
2. 基本積分公式。
3. 定積分的概念和基本性質。
4. 定積分中值定理。
5. 積分上限的函數及其導數。
6. 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式。
7. 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法。
8. 有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分。
9. 反常(廣義)積分。
10.定積分的應用。
(四) 向量代數和空間解析幾何
1. 向量的概念。
2. 向量的線性運算。
3. 向量的數量積、向量積和向量的混合積。
4. 兩向量垂直、平行的條件。
5. 兩向量的夾角。
6. 向量的坐標表達式及其運算。
7. 單位向量。
8. 方向數與方向余弦。
9. 曲面方程和空間曲線方程的概念。
10.平面與直線方程。
11.平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件。
12.點到平面和點到直線的距離。
13.球面、柱面、旋轉曲面。
14.常用的二次曲面方程及其圖形。
15.空間曲線的參數方程和一般方程。
16.空間曲線在坐標面上的投影曲線方程。
(五) 多元函數微分學
1. 多元函數的概念。
2. 二元函數的幾何意義。
3. 二元函數的極限與連續的概念。
4. 有界閉區域上多元連續函數的性質。
5. 多元函數的偏導數和全微分。
6. 全微分存在的必要條件和充分條件。
7. 多元復合函數、隱函數的求導法。
8. 二階偏導數。
9. 方向導數和梯度。
10.空間曲線的切線和法平面。
11.曲面的切平面和法線。
12.二元函數的二階泰勒公式。
13.多元函數的極值和條件極值。
14.多元函數的最大值、最小值及其簡單應用。
(六) 多元函數積分學
1. 二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用。
2. 兩類曲線積分的概念、性質及計算。
3. 兩類曲線積分的關系。
4. 格林(Green)公式。
5. 平面曲線積分與路徑無關的條件。
6. 二元函數全微分的原函數。
7. 兩類曲面積分的概念、性質及計算。
8. 兩類曲面積分的關系。
9. 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式。
10.散度、旋度的概念及計算。
11.曲線積分和曲面積分的應用。
(七) 無窮級數
1. 常數項級數的收斂與發散的概念。
2. 收斂級數的和的概念。
3. 級數的基本性質與收斂的必要條件。
4. 幾何級數與級數及其收斂性。
5. 正項級數收斂性的判別法。
6. 交錯級數與萊布尼茨定理。
7. 任意項級數的絕對收斂與條件收斂。
8. 函數項級數的收斂域與和函數的概念。
9. 冪級數及其收斂半徑、收斂區間(指開區間)和收斂域。
10. 冪級數的和函數。
11. 冪級數在其收斂區間內的基本性質簡單冪級數的和函數的求法。
12. 初等函數的冪級數展開式。
13. 函數的傅里葉(Fourier)系數與傅里葉級數。
14. 狄利克雷(Dirichlet)定理。
15. 函數在區間上的傅里葉級數。
16.函數在區間上的正弦級數和余弦級數。
(八) 常微分方程
1. 常微分方程的基本概念。
2. 變量可分離的微分方程。
3. 齊次微分方程。
4. 一階線性微分方程。
5. 伯努利(Bernoulli)方程。
6. 全微分方程。
7. 可用簡單的變量代換求解的某些微分方程。
8. 可降階的高階微分方程。
9. 線性微分方程解的性質及解的結構定理。
10. 二階常系數齊次線性微分方程。
11. 高于二階的某些常系數齊次線性微分方程。
12. 簡單的二階常系數非齊次線性微分方程。
13. 歐拉(Euler)方程。
14. 微分方程的簡單應用。
二、線性代數
(一) 行列式
1. 行列式的概念和基本性質。
2. 行列式按行(列)展開定理。
(二) 矩陣
1. 矩陣的概念。
2. 矩陣的線性運算。
3. 矩陣的乘法。
4. 方陣的冪。
5. 方陣乘積的行列式。
6. 矩陣的轉置。
7. 逆矩陣的概念和性質。
8. 矩陣可逆的充分必要條件。
9. 伴隨矩陣。
10. 矩陣的初等變換。
11. 初等矩陣。
12. 矩陣的秩。
13. 矩陣的等價。
14. 分塊矩陣及其運算。
(三) 向量
1. 向量的概念。
2. 向量的線性組合與線性表示。
3. 向量組的線性相關與線性無關。
4. 向量組的極大線性無關組。
5. 等價向量組。
6. 向量組的秩。
7. 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系。
8. 向量空間及其相關概念。
9. 維向量空間的基變換和坐標變換。
10.過渡矩陣。
11.向量的內積。
12.線性無關向量組的正交規范化方法。
13.規范正交基。
14.正交矩陣及其性質。
(四) 線性方程組
1. 線性方程組的克拉默(Cramer)法則。
2. 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件。
3. 非齊次線性方程組有解的充分必要條件。
4. 線性方程組解的性質和解的結構。
5. 齊次線性方程組的基礎解系和通解。
6. 解空間。
7. 非齊次線性方程組的通解。
（五）矩陣的特征值和特征向量
1. 矩陣的特征值和特征向量的概念、性質。
2. 相似變換、相似矩陣的概念及性質。
3. 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣。
4. 實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣。
（六）二次型
1. 二次型及其矩陣表示。
2. 合同變換與合同矩陣。
3. 二次型的秩。
4. 慣性定理。
5. 二次型的標準形和規范形。
6. 用正交變換和配方法化二次型為標準形。
7. 二次型及其矩陣的正定性。
三、概率論與數理統計
(一) 隨機事件和概率
1. 隨機事件與樣本空間。
2. 事件的關系與運算。
3. 完備事件組。
4. 概率的概念。
5. 概率的基本性質。
6. 古典型概率。
7. 幾何型概率。
8. 條件概率。
9. 概率的基本公式。
10.事件的獨立性。
11.獨立重復試驗。
(二) 隨機變量及其分布
1. 隨機變量。
2. 隨機變量分布函數的概念及其性質。
3. 離散型隨機變量的概率分布。
4. 連續型隨機變量的概率密度。
5. 常見隨機變量的分布。
6. 隨機變量函數的分布。
(三) 多維隨機變量及其分布
1. 多維隨機變量及其分布。
2. 二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布。
3. 二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度。
4. 隨機變量的獨立性和不相關性。
5. 常用二維隨機變量的分布。
6. 兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分布。
(四) 隨機變量的數字特征
1. 隨機變量的數學期望(均值)、方差、標準差及其性質。
2. 隨機變量函數的數學期望 矩、協方差、相關系數及其性質。
(五) 大數定律和中心極限定理
1. 切比雪夫(Chebyshev)不等式。
2. 切比雪夫大數定律。
3. 伯努利(Bernoulli)大數定律。
4. 辛欽(Khinchine)大數定律。
5. 棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理。
6. 列維-林德伯格(Levy-Lindberg)定理。
(六) 數理統計的基本概念
1. 總體、個體與簡單隨機樣本
2. 統計量、樣本均值、樣本方差和樣本矩。
3. 二項分布、泊松分布、正態分布及正態總體的常用抽樣分布。
（七）參數估計
1. 點估計的概念。
2. 估計量與估計值。
3. 矩估計法。
4. 最大似然估計法。
5. 估計量的評選標準。
6. 區間估計的概念。
7. 單個正態總體的均值和方差的區間估計。
8. 兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計。
（八）假設檢驗
1. 顯著性檢驗。
2. 假設檢驗的兩類錯誤。
3. 單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗。
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