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一、考試基本要求：

考察學生對《高等代數》的基本理論、基本方法和基本技能的掌握程度；考察學生抽象思維、邏輯推理和分析、解決問題的能力。

二、考試方法和時間

考試方法為筆試，考試時間為3個小時。

三、考核知識點

（一）多項式

整除理論：括整除性、帶余除法、最大公因式、互素的概念與性質；因式分解理論：括不可約多項式、因式分解定理、重因式、實系數與復系數多項的因式分解，有理系數多項式不可約的判定；根的理論：括多項式函數、多項式的根、有理系數多項式的有理根求法。

（二）行列式

行列式的定義、性質；行列式的按行（列）展開定理，Laplace展開定理；行列式的計算方法；克萊姆法則。

（三）線性方程組

線性方程組的解法——消元法；數域P上n維向量空間Pn及向量的線性相關性；線性方程組有解的判別定理；線性方程組解的結構及齊次線性方程組的解空間的討論。

（四）矩陣

矩陣的運算；初等變換與初等矩陣；可逆矩陣；分塊矩陣；矩陣的秩；矩陣的等價（即相抵）、合同、相似、正交相似；矩陣的可對角化問題。

（五）二次型

二次型的標準形與合同變換；復數域與實數域上二次型的標準形、規范形；正定二次型、半正定二次型及相應的矩陣類型。

（六）線性空間

線性空間的概念；基、維數與坐標；基變換與坐標變換；子空間、子空間的交與和、維數公式、子空間的直和；線性空間的同構。

（七）線性變換

線性映射與線性變換的概念、運算；線性變換的矩陣表示；線性變換（矩陣）的特征多項式、特征值與特征向量；線性變換的值域與核；不變子空間；最小多項式。

（八）λ-矩陣

λ-矩陣在初等變換下的標準形；不變因子、矩陣相似的條件；初等因子、Jordan標準形。

（九）歐氏空間

向量內積；正交基（組）、標準正交基（組）、度量矩陣；正交變換與正交矩陣；子空間的正交關系、正交補；對稱變換與實對稱矩陣。

四、參考書目

北京大學數學系幾何與代數教研究前代數小組編，王萼芳、石生明修訂《高等代數》（第三版），2003，高等教育出版社。

閩南師范大學數學與統計學院

2015年9月

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