一、算術題
1．湊整法
湊整法是簡便運算中最常用的方法，即根據交換律、結合律把可以湊成整十、整百、整千等的數放在一起運算或把運算中一個加數或減數看作整十、整百、整千……再減去或加上多加或少減的部分，從而提高運算速度。
乘法運算中一些基本的湊整算術，主要有：
5×2=10 25×4=100 25×8=200 25×16=400 125×4=500 125×8=1000
125×16=2000 625×4=2500 625×8=5000 625×16=10000
【例題1】12．7＋43＋17．3＋57的值為( )。
A．130 B．131 C．135 D．142
解析：**為A。本題根據加法交換律和結合律，使(12．7＋17．3)的結果為整30，(43＋57)的結果為整100，顯然計算起來快捷方便。
【例題2】125×437×32×25的值為( )。
A．43700000 B．87400000 C．87455000 D．43755000
解析：**為A。本題也不需要直接計算，而是利用乘法湊整法，只需分解一下即可：
原式=125×32×25×437=125×8 x 4×25×437=1000×100×437=43700000
故選項A為正確**。
【例題3】159＋326＋142＋191的值為( )。
A．9 19 B．921 C．8 18 D．828
解析：**為C。將159分解為160－1，326分解為300＋26，142分解為140＋2，191分解為200－9，心算就可得到結果為818。
2．尾數確定法
我們首先觀察2^n的變化情況：
21的尾數是2；
22的尾數是4；
23的尾數是8；
24的尾數是6；
25的尾數又是2……
我們發現2^n的尾數變化是以4為周期變化的，即2^1、2^5、2^9……2^4n＋1的尾數都是相同的。
3n尾數是以“4”為周期進行變化的，分別為3，9，7，1……
7n尾數是以“4”為周期進行變化的，分別為7，9，3，1……
8n尾數是以“4”為周期進行變化的，分別為8，4，2，6……
4n尾數是以“2”為周期進行變化的，分別為4，6……
9n尾數是以“2”為周期進行變化的，分別為9，1……
5n、6n尾數不變。
【例題1】88^89＋89^88的個位數是( )。
A．9 B．7 C．5 D．3
解析：**為A。由以上知識點我們可知88^89的尾數是由8^89的尾數確定的，89÷4=22余1，所以8^89的尾數和8^1的尾數是相同的，即8^89的尾數為8。89^88的尾數是由9^88的尾數確定的，88÷4=22余O，注意當余數為O時，尾數應和9^4、9^8、9^12……9^4n尾數一致，所以9^88的尾數與9^4的尾數是相同的，為1。綜上，88^89＋89^88的個位數是8＋1=9，故選A。
【例題2】999 x 6＋99 x 5＋9 x 4＋3＋2＋1=( )。
A．6531 R．6542 C．6577 D．6596
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