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知識與能力完美融合，傳統(tǒng)與創(chuàng)新和諧統(tǒng)一

——2014年高考（山東卷）數(shù)學(xué)試題評析

縱觀2014年高考山東卷數(shù)學(xué)試題，試卷結(jié)構(gòu)有較大調(diào)整，但又保持了傳統(tǒng)的試題風格，立意于能力，注重考查考生的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，符合考試說明的各項要求，兼顧公平和中學(xué)教學(xué)實際，是一份知識與能力完美融合、傳統(tǒng)與創(chuàng)新和諧統(tǒng)一的優(yōu)秀試卷。

一、回歸教材，注重基礎(chǔ)，考查考生的基礎(chǔ)知識和基本技能

2014年數(shù)學(xué)試題遵循了考查基礎(chǔ)知識和基本技能為主體的原則，著重體現(xiàn)了對“雙基”的考查。試卷考查了中學(xué)數(shù)學(xué)尤其是考試說明中的大部分知識點，選擇題、填空題著重考查了集合、復(fù)數(shù)、函數(shù)的定義域、圖象、單調(diào)性、初等函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、程序框圖、立體幾何、排列組合、圓錐曲線、統(tǒng)計初步等常規(guī)知識點；解答題的前三個題目，也著眼于常規(guī)的基本知識和基本技能的考查，考查了三角函數(shù)和解三角形、概率統(tǒng)計、立體幾何等考生感覺熟悉、容易入手的內(nèi)容，即使是解答題的后面三道，第一問的入口也都很寬，梯度設(shè)計合理。整份試卷中大部分是基礎(chǔ)題目，這些題目的設(shè)計回歸教材和中學(xué)教學(xué)實際，以自然但不俗套的形式呈現(xiàn)，既保證了高考試題的創(chuàng)新性，又讓考生能以一種平和的心態(tài)面對試題，在有限的時間內(nèi)盡力發(fā)揮出自己的最佳水平，保證了考生的“基礎(chǔ)得分”，從而保證了考試較高的信度和效度。

二、布局全面，注重綜合，考查考生的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想

2014年試卷依舊承襲了山東卷歷年的命題風格，在知識的交匯點采用網(wǎng)絡(luò)式的布題模式，對主干知識進行了重點考查。文、理兩科試卷均對高中數(shù)學(xué)中的重點內(nèi)容進行了綜合考查，包括三角函數(shù)、概率統(tǒng)計、立體幾何、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及解析幾何等六大模塊，注重綜合和創(chuàng)新，以知識為載體，立意于能力，讓數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想貫穿于整個試題的解答過程之中。

每道試題都有機綜合了中學(xué)數(shù)學(xué)中的多個知識點，特別注重考查考生的數(shù)學(xué)思想，文（8）（10）（20）、理（9）（15）（20）著重考查了函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想；文（8）（9）（15）、理（6）（8）（9）（15）（17）著重考查了考生數(shù)形結(jié)合的思想；文（19）（20）（21）、理（18）（19）（20）（21）對分類與整合的思想進行了考查；文（16）、理（18）對或然與必然的思想進行了考查。這些數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，在高考試卷中對其進行重點考查，無疑會對數(shù)學(xué)思想在中學(xué)數(shù)學(xué)的滲透起到良好的引導(dǎo)作用。

三、能力立意，注重思維，考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新意識

2014試題秉承傳統(tǒng)風格，以能力立意，特別注重對考生思維水平、創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查，巧妙地調(diào)和了計算量和思維量、通性通法和特殊技巧之間的關(guān)系，使之達到了合理的平衡。文（4）、理（4）將反證法和常用邏輯用語有機結(jié)合，對這些基本的數(shù)學(xué)術(shù)語進行了綜合考查；文（7）則一改山東卷以往已知函數(shù)來遴選函數(shù)圖象的考查傳統(tǒng)，利用函數(shù)圖象的單調(diào)性和零點對雙參數(shù)的范圍進行科學(xué)判斷，全面考查了對數(shù)函數(shù)圖象的基本性質(zhì)以及圖象平移等知識點，試題考查方式新穎而科學(xué)。值得一提的是，在圖象的橫軸上，試卷將單位點明確標出，這恰到好處地降低了試題的難度，有利于學(xué)生從自己擅長的角度選取突破口，進而順利地完成解答；文（9）以新定義“準偶函數(shù)”的形式呈現(xiàn)，考查了函數(shù)的對稱性，撇開了坐標系這個輔助工具對函數(shù)性質(zhì)描述的限制，更加體現(xiàn)出函數(shù)自身的性質(zhì)，試題敘述嚴謹而簡潔，考查方式創(chuàng)新卻不偏怪，給人以數(shù)學(xué)的美感，這種新形式創(chuàng)新題的出現(xiàn)，無疑會對中學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)提出更高的要求；理（15）則堅持了對理科考生的高標準要求，從新情景角度給出了“對稱函數(shù)”這一新概念，并以此為載體考查了圓與直線的位置關(guān)系，考生需要對該定義準確理解，把握其實質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，化歸至常規(guī)內(nèi)容來對問題加以解決，試題設(shè)計新穎，難度適中且有較好的區(qū)分度，有效考查了考生自主學(xué)習(xí)的能力和進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛力；文（18）、理（17）以空間幾何體為載體，重點考查了空間想象能力和邏輯推理能力；文、理（19）兩題針對等差數(shù)列、等比數(shù)列進行了考查，兩題的第二設(shè)問進行了絕妙的創(chuàng)新設(shè)計，要求考生準確掌握數(shù)列的基本思想，同時也對思維的靈活性提出了較高的要求；文（21）、理（21）則分別以橢圓和拋物線為載體，考查了考生綜合運用代數(shù)工具解決幾何問題的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及考生的運算求解能力。尤其是理（21）對拋物線的考查，試題設(shè)計優(yōu)美、編排合理，幾何味道濃郁。

四、結(jié)合實際，注重探究，考查考生的應(yīng)用意識和探究能力

作為與社會生活聯(lián)系最直接、最密切的知識模塊，概率統(tǒng)計一直以來都承擔著考查考生應(yīng)用意識的重要角色。今年的山東數(shù)學(xué)文、理卷都集中于概率統(tǒng)計這個知識模塊命制了具有應(yīng)用背景的題目。文科（16）利用海關(guān)的抽樣檢測這一現(xiàn)實背景，將統(tǒng)計中的分層抽樣和概率中的古典概型聯(lián)合考查；理科（18）則以乒乓球訓(xùn)練測試為背景，加以合理的數(shù)學(xué)抽象和簡化，考查了互斥事件、獨立事件的概率、分布列和數(shù)學(xué)期望等知識點；在選擇題中，文（8）、理（7）則均以藥物療效的臨床試驗為背景，考查了考生對頻率分布直方圖的讀圖、用圖能力。這些試題背景真實可靠，貼近生活，沒有任何生搬硬湊的痕跡，考查的數(shù)學(xué)內(nèi)容都是日常生活中有著頻繁應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具。整份試卷中應(yīng)用題的命制科學(xué)嚴謹，背景公平合理，讓考生非常容易地從應(yīng)用背景中抽象出數(shù)學(xué)模型并加以解決，從中深刻領(lǐng)會到數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，對中學(xué)新課程理念的全面貫徹起到良好的促進作用。

合理解決具有應(yīng)用背景的試題，不僅要求考生具備良好的應(yīng)用意識和建模能力，也對考生的探究能力提出了較高的要求。山東數(shù)學(xué)卷對考生的探究能力的考查并未局限于應(yīng)用題中，在文、理解答題（21）中，也都以探究的設(shè)問方式，直接對考生的探究能力進行了正面的考查，試題引導(dǎo)考生全面綜合所學(xué)數(shù)學(xué)知識，憑借數(shù)學(xué)直觀先探究并發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后再從科學(xué)角度給予嚴格的推理論證。這種解決問題的思路，更符合科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一般步驟，對于甄別考生是否具有進一步學(xué)習(xí)的能力有著特殊的意義，也有利于高校選拔優(yōu)秀人才。

五、體現(xiàn)差異，注重公平，考查考生的個性品質(zhì)

今年的試卷在選擇題、填空題中以考查基礎(chǔ)知識和基本技能為主，讓考生只要具備了相關(guān)的知識和技能就能順利作答，試題排列也是由易到難，符合考生的認知規(guī)律，讓考生能逐步提升思維水平，也讓各層次思維水平的考生都能拾級而上，發(fā)揮出自己的最佳水平。試題的亮點之一體現(xiàn)在理（18）應(yīng)用題目的設(shè)計中，為讓考生在短時間內(nèi)通過閱讀把握題意并成功建模，給出了輔助圖示，熟悉的場景和活潑的直觀圖示，有利于緩解考生的緊張心理，也盡最大可能地避免了個別考生對乒乓球運動不熟悉帶來的背景不公平問題。

文理差異的處理歷來是備受考生和社會關(guān)注的問題，今年的試卷恰當?shù)靥幚砹诉@種差異，相同知識點考查上也充分考慮了文理科的特點，六個解答題完全不同，前面的基礎(chǔ)題目只有很少幾個相同或者以姊妹題形式呈現(xiàn)，這樣的選擇處理，既有利于考生充分展現(xiàn)個性品質(zhì)，也對考生體現(xiàn)了人文關(guān)懷，使得考試公平性有了更加可靠的保證。

總之，2014年數(shù)學(xué)試卷以知識為載體，立意于能力，在保持相對穩(wěn)定的基礎(chǔ)上適度創(chuàng)新，體現(xiàn)了新課程的理念和高等教育發(fā)展的要求，試題設(shè)計貼近時代、貼近社會、貼近考生實際，綜合考查了考生運用所學(xué)知識發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，有效地考查了考生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，合理區(qū)分了不同思維層次的考生，有利于科學(xué)選拔人才，有利于促進學(xué)生健康發(fā)展。

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