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數量關系常用公式
來源:易賢網 閱讀:2188 次 日期:2015-05-21 09:32:30
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1、容斥問題

題干特征:已知總量I,第一個集合A,第二個集合B。

求:兩個集合的交集的最小值

公式:A+B-I

【例題1】在100個學生中,音樂愛好者有56人,體育愛好者75人,那么既愛好音樂,又愛好體育的人最少有多少人?

A.31

B.35

C.41

D.53

參考答案:直接代入公式:56+75-100=31,選擇A。

題干特征:已知總量I,第一個集合A,第二個集合B,第三個集合C。

求:三個集合的交集的最小值

公式:A+B+C-2I

【例題2】小明、小剛和小紅三人一起參加一次英語考試,已知考試共有100道題,且小明做對了68題,小剛做對了58題,小紅做對了78題。問三人都做對的題目至少有幾題?

A.4題

B.8題

C.12題

D.16題

參考答案:直接代入公式:68+58+78-2×100=4,選擇A。

2、流水行船問題

題干特征:A、B兩地由一條河流相連,輪船勻速前進,從A到B順流需時間a,從B到A逆流需時間b。

求:從A城放一個無動力的木筏,它漂到B城需要多久?

公式:2ab/(b-a)

求:輪船在靜水中從A到B需要多久?

公式:2ab/(b+a)

【例題3】輪船從A城到B城需行3天,而從B城到A城需行4天.從A城放一個無動力的木筏,它漂到B城需多少天?

A.6

B.12

C.24

D.48

參考答案:直接代入公式:2×3×4÷(4-3)=24天,選擇C。

【例題4】輪船從A城到B城需行3天,而從B城到A城需行6天.若輪船在靜水中從A到B需要多長時間?

A.3.5

B.4

C.4.5

D.5

參考答案:直接代入公式:2×3×6÷(3+6)=4天,選擇B。

二、小妙招

1.選項之間加和構成題干信息

【例題5】公司去年有員工830人,今年男員工人數比去年減少6%,女員工人數比去年增加5%,員工總數比去年增加3人。問今年男員工有多少人?

A.329

B.350

C.371

D.504

參考答案:A、D兩個選項之和329+504=833,恰好是今年員工總人數,即A、D兩個選項中一個是今年男員工人數,一個是今年女員工人數,由于女員工人數增加的百分比較小,而最后總人數還增加了,可以推斷出女員工人數較多,因此選擇A。

出題人會故意設置錯誤選項,要利用選項之間的加和關系,直接選出選項。

2.選項之間存在題干中的倍數關系

【例題6】兩個派出所某月內共受理案件160起,其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件,乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件,問乙派出所在這個月中共受理多少起非刑事案件?

A.48

B.60

C.72

D.96

參考答案:乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件,則有80%是非刑事案件,而A、B選項恰好滿足0.8倍的關系,即可推知,B選項是乙派出所受理的案件總數,A即是乙派出所受理的非刑事案件數目,因此選擇A。

考生在做數學運算的時候,習慣性采用列方程、解方程的計算方式,而在列方程的時候,有些題目,直接將所求設未知數并不容易列式,于是很多考生采用間接設未知數的方式,但是在求解出x后卻遺忘了自己所要求的解并非是x,以為解出的x值便是答案,而選項中恰好有這樣的中間量的話,很多考生就跳過去做其他題目了,造成很多考生誤選,考生一定要把握好選項之間的關系,快速鎖定答案。

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