一、考試科目名稱: 《高等代數(shù)》
二、招生學(xué)院和專業(yè)：數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院
| 基本內(nèi)容(可續(xù)頁): 1.行列式：排列、行列式定義、性質(zhì)和計(jì)算、按行展開和拉普拉斯展開定理、克萊姆法則. 2．矩陣：矩陣的運(yùn)算、初等變換，秩，矩陣乘積的行列式與秩、矩陣的逆。分塊矩陣與運(yùn)算、初等矩陣，求逆矩陣。 3．線性方程組：n維向量空間、向量組的線性相關(guān)性及其基本性質(zhì)、極大線性無關(guān)組、秩。線性方程組有解的判別定理，解的結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)解系、解空間、求解的方法。 4．二次型：二次型的概念和矩陣表示、標(biāo)準(zhǔn)形概念及求法，正定二次型概念及判定。 5．多項(xiàng)式理論：一元多項(xiàng)式環(huán)、帶余除法、整除、最大公因式、輾轉(zhuǎn)相除法，互素的充要條件，不可約多項(xiàng)式、因式分解的唯一性和標(biāo)準(zhǔn)分解式、重因式、多項(xiàng)式函數(shù)、根、重根；復(fù)(實(shí))系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解；代數(shù)基本定理；有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根、艾森斯坦因判別法。 6．線性空間：映射、線性空間及其基本性質(zhì)、基和維數(shù)、坐標(biāo)。基變換公式，過渡矩陣和坐標(biāo)變換、線性子空間的交與和、維數(shù)公式、直和的充要條件。線性空間的同構(gòu)。 7．線性變換：線性變換的定義、運(yùn)算、逆變換、多項(xiàng)式和矩陣；矩陣的相似、特征多項(xiàng)式、特征值與特征向量的計(jì)算、特征子空間。矩陣可對(duì)角化的充要條件、線性變換的值域與核、秩與零度、不變子空間、直和分解、若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形。 8．歐幾里得空間：歐氏空間的概念、范數(shù)、柯西不等式、三角不等式、夾角、正交等概念、度量矩陣，標(biāo)準(zhǔn)正交基、Schimidt正交化、正交矩陣、矩陣的合同，歐氏空間的同構(gòu)，正交變換，正交補(bǔ)、實(shí)對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化，向量到子空間的距離，最小二乘法。 *9．λ—矩陣：λ—矩陣的概念、在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形，不變因子、行列因子、初等因子及其關(guān)系、矩陣相似的充要條件，若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的理論推導(dǎo)。 |
| 參考書目(須與專業(yè)目錄一致)(包括作者、書目、出版社、出版時(shí)間、版次)： 1．教材：《高等代數(shù)》第三版，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編，王萼芳、石生明修訂，高等教育出版社 2．參考書①《高等代數(shù)》第四版，張禾瑞編 ②《高等代數(shù)習(xí)題解》修訂版，揚(yáng)子胥，山東科學(xué)技術(shù)出版社 |
說明：1、考試基本內(nèi)容：一般包括基礎(chǔ)理論、實(shí)際知識(shí)、綜合分析和論證等幾個(gè)方面的內(nèi)容。有些課程還應(yīng)有基本運(yùn)算和實(shí)驗(yàn)方法等方面的內(nèi)容。 2、難易程度：根據(jù)大學(xué)本科的教學(xué)大綱和本學(xué)科、專業(yè)的基本要求，一般應(yīng)使大學(xué)本科畢業(yè)生中優(yōu)秀學(xué)生在規(guī)定的三個(gè)小時(shí)內(nèi)答完全部考題，略有一些時(shí)間進(jìn)行檢查和思考。
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