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極值問題在考試中也是較為常見的一類題型，而很多考生在考試時很難區分或者是很快應用相應的題型解題技巧解決這類問題，今天我們共同來學習一下極值問題。

首先，我們要清楚極值問題的問法特點，會在題干中中出現“最多……，至多……”或者“最少……，至少……”及題干中出現“至少……才能保證……”的字眼。在清楚了極值問題的問法特征之后，我們共同看下常見的兩類題型特征：

(一)和定最值

1、在和一定的情況下，求其中某個數的最大值，方法就是讓其他值盡量小。

2、在和一定的情況下，求其中某個值的最小值，方法就是讓其他值盡量大。

例：21個三好學生名額分給5個班級，問：

(1)若每個班級分得的三好學生名額各不相同，則分得三好學生名額最多的班級至少分了多少個名額?

解：在總和一定的情況下，

讓“一”盡可能小，則讓“二~五”盡可能大，

說明最少是6.2，則至少分了7個名額。

因此，我們在解決這類問題時，要弄清三個問題，(1)題目中是否明確給出幾個量的和，若沒有給出要如何求解;(2)明確分成幾個組;(3)題目中是否提到互不相等的字眼等。在弄清楚這幾個問題之后在結合相應的解題方式計算即可。

(二) 最不利原則

題干中出現“至少…才能保證(一定)…” ，遇到這種問題，我們考慮最不利原則解題。

1.最不利原則題型特征：至少…才能保證(一定)…

2.“保證”與“可能”的區別：

“可能”考慮最好的情況。

“保證”考慮最不利的情況。

例：一副撲克有54張牌，無論怎么抽，問：

(1)至少抽多少張，一定有兩張花色相同?

解析：要保證兩張花色相同，首先思考最壞的條件是每個花色先拿出一張，則此時共有四張撲克牌，但其中還有大王、小王兩張牌是干擾的牌。所以至少需要拿出2+4+1=7張才能完成事件。

很好掌握兩類題型的題型特征及相應的解決方法，做到熟練掌握。將普通的計算問題、排列組合問題與極值問題的結合的相關題目熟練應用。