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　　一、矛盾關系的推理

　　矛盾關系是指兩個語句或命題之間不能同真（必有一假），也不能同假（必有一真）。不能同真，就是說當其中一個命題真時，另一個命題必假；不能同假，就是說當其中一個命題假時，另一個命題必真。例如，“我們單位所有職工都買了保險”與“我們單位有些職工沒有買保險”之間是矛盾關系，“我們單位所有職工都沒有買保險”與“我們單位有些職工買了保險”之間也是矛盾關系，“張云是總經理”與“張云不是總經理”之間也具有矛盾關系。

　　根據直言命題之間的矛盾關系必有一真，必有一假，我們可以求解一些問題。
　　例題1
　　莎士比亞在《威尼斯商人》中，寫富家少女鮑細婭品貌雙全，貴族子弟、公子王孫紛紛向她求婚。鮑細婭按照其父遺囑，由求婚者猜盒定婚。鮑細婭有金、銀、鉛三個盒子，分別刻有三句話，其中只有一個盒子，放有鮑細婭肖像。求婚者通過這三句話，猜中鮑細婭的肖像放在哪只盒子里，就嫁給誰。三個盒子上刻的三句話分別是：
　　（1）金盒子：“肖像不在此盒中。”
　　（2）銀盒子：“肖像在鉛盒中。”
　　（3）鉛盒子：“肖像不在此盒中。”
　　鮑細婭告訴求婚者，上述三句話中，最多只有一句是真的。如果你是一位求婚者，如何盡快猜中鮑細婭的肖像究竟放在哪一個盒子里？
　　A．金盒子。
　　B． 銀盒子。
　　C．鉛盒子。
　　D． 要么金盒子要么銀盒子。
　　E．不能確定。
　　例題2
　　某珠寶店失竊，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘審。四人的口供如下：
　　甲：案犯是丙。
　　乙：丁是罪犯。
　　丙：如果我作案，那么丁是主犯。
　　丁：作案的不是我。
　　四個口供中只有一個是假的。
　　如果上述斷定為真，那么以下哪項是真的？
　　A．說假話的是甲，作案的是乙。
　　B． 說假話的是丁，作案的是丙和丁。
　　C．說假話的是乙，作案的是丙。
　　D． 說假話的是丙，作案的是丙。
　　E． 說假話的是甲，作案的是甲。

　　二、三段論

　　三段論就是指由三個命題構成的推理。具體說來，三段論是由包含著一個共同因素（邏輯中介）的兩個命題推出一個新的命題的推理。例如：
　　所有闊葉植物都是落葉的，
　　所有葡萄樹都是闊葉植物，
　　所以，所有葡萄樹都是落葉的。
　　上述推理中的共同因素就是“闊葉植物”。進行三段論推理，關鍵就是要看這個共同因素能否把兩個前提連接起來推出結論。如果連接不起來，則三段論就是錯誤的。例如，
　　英雄難過美人關，
　　我難過美人關，
　　所以，我是英雄。
　　上述推理的錯誤就是“難過美人關”這個共同因素沒有能夠把兩個前提必然地連接起來。因為很可能英雄是難過美人關的一種人，但我卻是難過美人關的另一種人。
　　例題1
　　在某住宅小區的居民中，大多數中老年教員都辦了人壽保險，所有買了四居室以上住房的居民都辦了財產保險。而所有辦了人壽保險的都沒辦理財產保險。
　　如果上述斷定是真的，以下哪項關于該小區居民的斷定必定是真的？
　　Ⅰ 有中老年教員買了四居室以上的住房。
　　Ⅱ 有中老年教員沒辦理財產保險。
　　Ⅲ 買了四居室以上住房的居民都沒辦理人壽保險。
　　A．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。
　　B．僅Ⅰ和Ⅱ。
　　C．僅Ⅱ和Ⅲ。
　　D．僅Ⅰ和Ⅲ。
　　E．僅Ⅱ。

　　三、條件關系推理

　　條件關系主要有三種，即充分條件關系、必要條件關系和充要條件關系。三種條件關系可以分別表達為：
　　充分條件：有之必然，無之未必不然
　　必要條件：無之必不然，有之未必然
　　與上述條件關系相對應，就有相應的條件關系命題，即充分條件命題、必要條件命題和充要條件命題。例如：
　　（1）如果天下雨，那么地濕。
　　（2）只有年滿18歲，才有選舉權。
　　在條件命題中，表示事物情況存在的條件的部分稱為前件，表示依賴條件而存在的部分稱為后件。
　　充分條件命題只要在前件為真，并且后件為假時才是假的，其他情況下都是真的。在日常語言中，“如果…就…”、“有…就有…”、“倘若…就…”、“哪里有…哪里就有…”、“一旦…就”、“假若…則…”、“只要…就…”等聯結詞都能表達充分條件命題。
　　必要條件命題只有在前件為假并且后件為真時才是假的，其他情況下都是真的。在日常語言中，“沒有…就沒有…”、“不…不…”、“除非…不…”、“除非…才…”、“除非…否則不…”、“如果不…那么不…”等聯結詞都能表達必要條件命題。
　　充分條件和必要條件之間存在著密切的聯系，這就是：
　　  如果p是q的充分條件，那么q就是 p的必要條件；
　　如果p是q的必要條件，那么q就是 p的充分條件。
　　充分條件推理有兩個有效的推理形式：
　　（1）肯定前件式：
　　如果p，那么q
　　p
　　—————
　　q
　　（2）否定后件式：
　　如果p，那么q
　　非q
　　—————
　　非p
　　必要條件推理有兩個有效的推理形式：
　　（1）否定前件式：
　　只有p，才q
　　非p
　　—————
　　非q
　　（2）肯定后件式：
　　只有p，才q
　　q
　　—————
　　p
　　例題1
　　“只有認識錯誤，才能改正錯誤。”
　　以下諸項都準確表達了上述斷定的含義，除了：
　　A．除非認識錯誤，否則不能改正錯誤。
　　B． 如果不認識錯誤，那么不能改正錯誤。
　　C．如果改正錯誤，說明已經認識了錯誤。
　　D． 認識錯誤，是改正錯誤的必不可少的條件。
　　E． 只要認識錯誤，就一定改正錯誤。
　　例題2
　　世界級的馬拉松選手每天跑步都不超過6小時。一名選手每天跑步超過6小時，因此他不是一名世界級馬拉松選手。
　　以下哪項與上文推理形式相同？
　　A．跳遠運動員每天早晨跑步。如果某人早晨跑步，那么他是跳遠運動員。
　　B．   如果每日只睡4小時，對身體不利。研究表明，最有價值的睡眠都發生在入睡后的第5個小時。
　　C．家長和小孩做游戲時，小孩更高興。因此，家長應該多作游戲。
　　D． 如果某汽車早晨能起動，那么晚上也能起動。我們的車早晨通常能起動，同樣，它晚上通常也能起動。
　　E． 油漆三小時內都不會干。某涂料在三小時內干了，所以它不是油漆。