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2015年重慶郵電大學碩士研究生入學高等數學601考試大綱

來源：重慶郵電大學閱讀：2268 次日期：2014-10-15 11:40:46

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命題方式	招生單位自命題	科目類別	初試
滿分	150
考試性質
試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。
考試方式和考試時間
答題方式為閉卷、筆試。
試卷結構
試卷內容結構
微積分學　約60％
微分方程與無窮級數約30%
向量代數與空間解析幾何約10％
試卷題型結構
試卷題型結構為：
單項選擇題選題 8小題，每題4分，共32分
填空題 6小題，每題4分，共24分
解答題（包括證明題） 9小題，共94分
考試內容和要求
（一）函數、極限、連續
考試內容：
集合及其運算確界存在定理函數的概念及表示法函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數函數關系的建立
數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關系無窮小量的性質及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：（單調有界準則和夾逼準）兩個重要極限函數連續的概念函數間斷點的類型初等函數的連續性閉區間上連續函數的性質
考試要求：
1．了解集合的上、下確界，理解確界存在定理，理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系。
2．了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
3．理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。
4．掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。
5．了解數列極限和函數極限（包括左極限與右極限）的概念。
6．了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
7．理解無窮小的概念和基本性質，掌握無窮小量的比較方法，了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系。
8．理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型。
9．了解連續函數的性質和初等函數的連續性，了解函數的一致連續性理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理、一致連續)，并會應用這些性質。
（二）一元函數微分學
考試內容：
導數和微分的概念導數的幾何意義和經濟意義函數的可導性與連續性之間的關系平面曲線的切線與法線導數和微分的四則運算基本初等函數的導數復合函數．反函數和隱函數的微分法高階導數一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達（L'Hospital）法則函數單調性的判別函數的極值函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數圖形的描繪函數的最大值與最小值
考試要求：
1．理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程。
2．掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，會求分段函數的導數會求反函數與隱函數的導數。
3．了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。
4．了解微分的概念，導數與微分之間的關系以及一階微分形式的不變性，會求函數的微分。
5．理解羅爾（Rolle）定理．拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應用。
6．會用洛必達法則求極限。
7．掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用。
8．會用導數判斷函數圖形的凹凸性（注：在區間內,設函數具有二階導數,當時, 的圖形是凹的；當時, 的圖形是凸的）,會求函數圖形的拐點和漸近線。
9．會描述簡單函數的圖形。
（三）一元函數積分學
考試內容：
原函數和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和基本性質定積分中值定理積分上限的函數及其導數牛頓一萊布尼茨（Newton- Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法反常（廣義）積分定積分的應用
考試要求：
1．理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。
2．了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數并會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。
3．會利用定積分計算平面圖形的面積．旋轉體的體積和函數的平均值，會利用定積分求解簡單的經濟應用問題。
4．了解反常積分的概念，會計算反常積分。
（四）多元函數微分學
考試內容：
多元函數的概念二元函數的幾何意義二元函數的極限與連續的概念有界閉區域上多元連續函數的性質多元函數的偏導數和全微分全微分存在的必要條件和充分條件多元復合函數、隱函數的求導法二階偏導數方向導數和梯度多元向量值函數的導數與微分空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線二元函數的二階泰勒公式多元函數的極值和條件極值多元函數的最大值、最小值及其簡單應用
考試要求：
1．理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義。
2．了解二元函數的極限與連續的概念以及有界閉區域上連續函數的性質。
3．理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。
4．理解方向導數與梯度的概念，并掌握其計算方法。
5．掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法。
6．了解一元（二元）向量值函數的導數與微分。
7．了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數。
8．了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。
9．了解二元函數的二階泰勒公式。
10．理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件；了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。

（五）多元函數積分學
考試內容：
二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用兩類曲線積分的概念、性質及計算兩類曲線積分的關系格林（Green）公式平面曲線積分與路徑無關的條件二元函數全微分的原函數兩類曲面積分的概念、性質及計算兩類曲面積分的關系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes)公式散度、旋度的概念及計算曲線積分和曲面積分的應用
考試要求：
1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理。
2．掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標、曲線坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）。
3．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系。
4．掌握計算兩類曲線積分的方法。
5．掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數。
6．了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分。
7．了解散度與旋度的概念，并會計算。
8．會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、、形心、轉動慣量、引力、功及流量等）。
（六）微分方程
考試內容：
常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程線性微分方程解的性質及解的結構定理線性微分方程組二階常系數齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程微分方程的簡單應用
考試要求：
1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
2．掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。
3．會解二階常系數齊次線性微分方程。
4．了解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數或余弦函數的二階常系數非齊次線性微分方程。
5．了解線性微分方程組基解矩陣等概念。
6．會求解常系數齊次線性方程組。
7．會用微分方程求解簡單的應用問題。
（七）無窮級數
考試內容：
常數項級數收斂與發散的概念收斂級數的和的概念級數的基本性質與收斂的必要條件幾何級數與級數及其收斂性正項級數收斂性的判別法任意項級數的絕對收斂與條件收斂交錯級數與萊布尼茨定理函數項級數的一致收斂性概念冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域冪級數的和函數冪級數在其收斂區間內的基本性質簡單冪級數的和函數的求法初等函數的冪級數展開式
考試要求：
1．了解級數的收斂與發散、收斂級數的和的概念。
2．了解級數的基本性質和級數收斂的必要條件，掌握幾何級數及級數的收斂與發散的條件，掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法。
3．了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系，了解交錯級數的萊布尼茨判別法。
4．了解函數項級數的一致收斂性概念，一致收斂級數的性質。
5．會求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域。
6．了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和函數的連續性、逐項求導和逐項積分），會求簡單冪級數在其收斂區間內的和函數。
7．會將函數展開成冪級數。
（八）向量代數與空間解析幾何
考試內容：
向量的概念向量的線性運算向量的數量積和向量積向量的混合積兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐標表達式及其運算單位向量方向數與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程、直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點到平面和點到直線的距離球面柱面旋轉曲面常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數方程和一般方程空間曲線在坐標面上的投影曲線方程
考試要求：
1．理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示；理解單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。
2．掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件。
3．掌握平面方程和直線方程及其求法。
4．會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題；會求點到直線以及點到平面的距離。
5．了解曲面方程和空間曲線方程的概念；了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程。
6．了解空間曲線的參數方程和一般方程；了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程。
參考書目
《高等數學（第五版）》（上、下冊），同濟大學應用數學系編，高等教育出版社。
《工科數學分析》（上、下冊），馬知恩等編，高等教育出版社。