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科目代碼：2102
科目名稱：矩陣論
一、考試的總體要求
矩陣論主要考查學生對矩陣論的基本概念、理論和基本方法的掌握，以及運用矩陣論的理論和方法解決問題的能力。首先考查學生對線性空間和線性變換的基本知識和證明方法的掌握，其次考查學生對矩陣的變換、Jordan標準型和矩陣分解的掌握，最后考察學生運用矩陣理論解決實際問題的能力。
二、考試的內容
線性空間的概念及性質；基變換與坐標變換；子空間的基與維數；線性空間的同構；內積空間、正交基的概念；Schmidt 正交化方法；
線性變換的概念與性質；線性變換的矩陣表示；特征值與特征向量；
多項式矩陣與史密斯標準型；不變因子與初等因子；矩陣的相似對角型；Jordan標準型；最小多項式；
向量范數；矩陣范數；矩陣的Kronecker 積；矩陣的微分與積分；
矩陣冪級數；矩陣函數；矩陣函數在微分方程組中的應用；
矩陣的LU分解及QR分解；矩陣的奇異值分解 矩陣的滿秩分解；
廣義逆矩陣與線性方程組的解。
三、考試的題型
判斷題，選擇題，填空題，計算題，證明題。
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