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復試《離散數學》科目考試大綱
一、考查目標
理解命題邏輯的基本概念及應用方法；掌握謂詞邏輯的基本概念及應用方法；熟練掌握集合、關系函數的基本概念及運算、論證方法；理解代數結構的基本概念及研究方法；掌握圖論的概念及應用。
二、考試形式與試卷結構
（一）試卷滿分及考試時間
復試科目滿分均為100分，考試時間為2小時。
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
（三）試卷內容結構
命題邏輯：20%左右
謂詞邏輯：10%左右
集合與關系：20%左右
函數：10%左右
代數系統：15%左右
格：10%左右
圖論：15%左右
（四）試卷題型結構
客觀題：選擇題20%左右，填空題20%左右；
證明30%左右；
綜合應用30%左右
三、考查范圍
1、命題邏輯
2、謂詞邏輯
3、集合與關系
4、函數
5、代數系統
6、格
7、圖論
四、考試內容及要求
1.數理邏輯
（1）命題邏輯
1）理解下列基本概念：
命題，聯結詞，合式公式，真值指派和真值表，永真式、永假式和可滿足式，等價式與蘊涵式，規范式。
2)掌握命題符號化的方法；
3)熟練掌握基本等價式和蘊涵式及其應用；
4)理解和掌握推理規則（P、T、CP規則），直接證法和間接證法。
（2）謂詞邏輯
1)理解下列基本概念：謂詞，量詞，變元的約束，謂詞公式；
2)能用謂詞公式表達自然語句表述命題；
3)熟練掌握基本謂詞的演算式和蘊涵式及其應用；
4)理解和掌握謂詞演算的推理理論（推論規則US、ES、UG、EG）；
5)了解前束范式。
2.集合、關系與函數
（3）理解下列基本概念：
集合，基數，序偶與笛卡爾集；關系，二元關系，逆關系，復合關系，序關系，關系的性質及閉包，等價關系 ，等價類，覆蓋與劃分；映射與函數，逆函數，復合函數。
（4）了解可數無限集與不可數無限集的勢的概念；
（5）掌握集合運算；
（6）熟練掌握集合相互包含和相等的論證方法；
（7）掌握關系閉包運算；
（8）理解等價關系與劃分的內在聯系；
（9）能正確區分單（入）射、滿射和雙射。
3.代數結構
(10)理解下列基本概念：
代數系統，幺元，零元，逆元，同態與同構，同余關系，商代數，積代數；半群，獨異點，群（包括Abel群，循環群，置換群），子群，陪集，正規子群，商群，環和域；偏序及哈斯圖，格分配格，有補格，布爾代數。
(11)理解拉格郎日定理及其推論；
(12)掌握哈斯圖的作法；
(13)了解代數系統的分類及研究方法。
4.圖論
(14)理解下列基本概念：
圖，結點的度數，路徑、回路與連通性，賦權圖，歐拉圖，哈密爾頓圖，平面圖，對偶圖與著色，樹、生成樹、根樹及最優樹。
(15)掌握圖的矩陣表示；
(16)掌握賦權圖的最短路徑求法；
(17)了解和掌握關于平面圖的 歐拉公式及其應用；
(18)能求邊賦權圖的最小生成樹；
(19)能將n元樹轉換為二叉樹來表示；
(20)能畫出帶有一組權值的最優樹，并給出哈夫曼編碼 。
五、考試用具說明
考生應自帶必需的文具，如2B鉛筆、藍（黑）色字跡鋼筆、圓珠筆或簽字筆。
考生將試題答案寫在答題紙上，標清題號，無需抄題。
六、參考書
《離散數學》，左孝凌等編著，科技文獻出版社。
《離散數學》，耿素云、屈婉玲等編著，清華大學出版社。
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