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我們都知道韋達(dá)定理：

韋達(dá)定理及其逆定理作為一元二次方程的重要理論在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和中考中有著廣泛的應(yīng)用。可以將其應(yīng)用歸納為：

①不解方程求方程的兩根和與兩根積;

②求對(duì)稱代數(shù)式的值;

③構(gòu)造一元二次方程;

④求方程中待定系數(shù)的值;

⑤在平面幾何中的應(yīng)用;

⑥在二次函數(shù)中的應(yīng)用。

韋達(dá)，1540年出生于法國(guó)的波亞圖，早年學(xué)習(xí)法律，但他對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，常利用業(yè)余時(shí)間鉆研數(shù)學(xué)。韋達(dá)是第一個(gè)有意識(shí)地、系統(tǒng)地使用字母的人，他把符號(hào)系統(tǒng)引入代數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展發(fā)揮了巨大的作用，使人類(lèi)的認(rèn)識(shí)產(chǎn)生了飛躍。人們?yōu)榱思o(jì)念他在代數(shù)學(xué)上的功績(jī)，稱他為“代數(shù)學(xué)之父”。

歷史上流傳著一個(gè)有關(guān)韋達(dá)的趣事：有一次，荷蘭派到法國(guó)的一位使者告訴法國(guó)國(guó)王，比利時(shí)的數(shù)學(xué)家羅門(mén)提出了一個(gè)45次的方程向各國(guó)數(shù)學(xué)家挑戰(zhàn)。國(guó)王于是把這個(gè)問(wèn)題交給韋達(dá)，韋達(dá)當(dāng)即得出一正數(shù)解，回去后很快又得出了另外的22個(gè)正數(shù)解(他舍棄了另外的22個(gè)負(fù)數(shù)解)。消息傳開(kāi)，數(shù)學(xué)界為之震驚。同時(shí)，韋達(dá)也回敬了羅門(mén)一個(gè)問(wèn)題，羅門(mén)一時(shí)不得其解，冥思苦想了好多天才把它解出來(lái)。

韋達(dá)于1615年在著作《論方程的識(shí)別與訂正》中改進(jìn)了三、四次方程的解法，還對(duì)n=2、3的情形，建立了方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，現(xiàn)代稱之為韋達(dá)定理。

韋達(dá)最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，因此，人們把這個(gè)關(guān)系稱為韋達(dá)定理。韋達(dá)在16世紀(jì)就得出這個(gè)定理，證明這個(gè)定理要依靠代數(shù)基本定理，而代數(shù)基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個(gè)實(shí)質(zhì)性的論性。

韋達(dá)定理在求根的對(duì)稱函數(shù)，討論二次方程根的符號(hào)、解對(duì)稱方程組以及解一些有關(guān)二次曲線的問(wèn)題都凸顯出獨(dú)特的作用。

韋達(dá)定理與一元二次方程的根根的判別式的關(guān)系更是密不可分。

根的判別式是判定方程是否有實(shí)根的充要條件，韋達(dá)定理說(shuō)明了根與系數(shù)的關(guān)系。無(wú)論方程有無(wú)實(shí)數(shù)根，實(shí)系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)之間適合韋達(dá)定理。判別式與韋達(dá)定理的結(jié)合，則更有效地說(shuō)明與判定一元二次方程根的狀況和特征。

韋達(dá)定理最重要的貢獻(xiàn)是對(duì)代數(shù)學(xué)的推進(jìn)，它最早系統(tǒng)地引入代數(shù)符號(hào)，推進(jìn)了方程論的發(fā)展，用字母代替未知數(shù)，指出了根與系數(shù)之間的關(guān)系。韋達(dá)定理為數(shù)學(xué)中的一元方程的研究奠定了基礎(chǔ)，對(duì)一元方程的應(yīng)用創(chuàng)造和開(kāi)拓了廣泛的發(fā)展空間。

利用韋達(dá)定理可以快速求出兩方程根的關(guān)系，韋達(dá)定理應(yīng)用廣泛，在初等數(shù)學(xué)、解析幾何、平面幾何、方程論中均有體現(xiàn)。