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知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、求復(fù)雜事件的概率：

1.有些隨機(jī)事件不可能用樹狀圖和列表法求其發(fā)生的概率，只能用試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)的方法估計(jì)其發(fā)生的概率。

2.對(duì)于作何一個(gè)隨機(jī)事件都有一個(gè)固定的概率客觀存在。

3.對(duì)隨機(jī)事件做大量試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)重復(fù)試驗(yàn)的特征，我們確定概率時(shí)應(yīng)當(dāng)注意幾點(diǎn):

(1)盡量經(jīng)歷反復(fù)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，不能想當(dāng)然的作出判斷;(2)做實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)當(dāng)在相同條件下進(jìn)行;(3)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)要足夠多，不能太少;(4)把每一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果準(zhǔn)確，實(shí)時(shí)的做好記錄;(5)分階段分別從第一次起計(jì)算，事件發(fā)生的頻率，并把這些頻率用折線統(tǒng)計(jì)圖直觀的表示出來(lái);(6)觀察分析統(tǒng)計(jì)圖，找出頻率變化的逐漸穩(wěn)定值，并用這個(gè)穩(wěn)定值 估計(jì)事件發(fā)生的概率，這種估計(jì)概率的方法的優(yōu)點(diǎn)是直觀，缺點(diǎn)是估計(jì)值必須在實(shí)驗(yàn)后才能得到，無(wú)法事件預(yù)測(cè)。

二、判斷游戲公平：

游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。

三、概率綜合運(yùn)用：

概率可以和很多知識(shí)綜合命題，主要涉及平面圖形、統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、函數(shù)等。

常見考法

(1)判斷游戲是否公平是概率知識(shí)應(yīng)用的一個(gè)重要方面，也是中考熱點(diǎn)，這類問題有兩類一類是計(jì)算游戲雙方的獲勝理論概率，另一類是計(jì)算游戲雙方的理論得分;

(2)概率是初中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)之一，命題者經(jīng)常以摸球、拋硬幣、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤、抽撲克這些既熟悉又感興趣的事為載體，設(shè)計(jì)問題。

誤區(qū)提醒

進(jìn)行摸球、抽卡片等實(shí)驗(yàn)時(shí)，沒有注意“有序”還是“無(wú)序”、“有放回”還是“無(wú)放回”故造成求解錯(cuò)誤。

【典型例題】(2010 廣東汕頭)分別把帶有指針的圓形轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字(如圖所示).歡歡、樂樂兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)，則歡歡勝;若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)，則樂樂勝;若有指針落在分割線上，則無(wú)效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.

(1)試用列表或畫樹狀圖的方法，求歡歡獲勝的概率;

(2)請(qǐng)問這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)歡歡、樂樂雙方公平嗎?試說(shuō)明理由.