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知識點總結

一、平行線

1.概念：在同一平面上，兩條直線沒有公共點，就稱為這兩條直線平行。

說明：(1)平行線的兩個特征：①在同一平面內;②兩條直線;③互不相交;

(2)兩條線段或射線平行是指它們所在的直線平行。

2.平行公理：

經過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行.

3.平行線的傳遞性：

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行.也簡稱為平行于同一條直線的兩條直線平行，也就是說：如果b∥a,c∥a,那么b∥c.

二、平行線的性質與判定

1.平行線的判定方法：

同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行;

另：平行于同一條直線的兩條直線相互平行;垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。

2.平行線的性質：

兩直線平行，同位角相等;兩直線平行，內錯角相等;兩直線平行，同旁內角互補。

3. 注意區別平行線的性質和判定方法：

(1)敘述方式不同：盡管敘述平行線的性質與判定方法的文字相同，個數相同，但條件和結論的順序是不同的;

(2)意義不同：平行線的判定方法是根據三種角(同位角、內錯角、同旁內角)的數量關系，來識別兩直線是否平行;而平行線的性質，是已知兩直線平行，得到三種角的數量關系。

(3)作用不同：一個是作為平行線的識別，一個是平行線的特征。

常見考法

(1)考查平行線的判定及性質的應用;(2)考查一些與平行線有關的開放性問題。

誤區提醒

平行線的性質與判定混淆。

【典型例題】(2010山東威海)如圖，在△ABC中，∠C=90°.若BD∥AE，∠DBC=20°，則∠CAE的度數是( )

A.40° B.60° C.70° D.80°

【解析】由BD∥AE，得∠BDA+∠EAB=180° ,又因為直角三角形的兩銳角

互余，得∠DBC+∠CAE=90°，∴∠CAE=70°，故本題選C