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知識點總結(jié)

一.二次函數(shù)的最值：

1.如果自變量的取值是全體實數(shù)，那么二次函數(shù)在圖象頂點處取到最大值(或最小值)。

這時有兩種方法求最值：一種是利用頂點坐標公式，一種是利用配方計算。

二.二次函數(shù)與一元二次方程、二次三項式的關(guān)系

三.二次函數(shù)的實際應(yīng)用

在公路、橋梁、隧道、城市建設(shè)等很多方面都有拋物線型;生產(chǎn)和生活中，有很多“利潤最大”、“用料最少”、“開支最節(jié)約”、“線路最短”、“面積最大”等問題，它們都有可能用到二次函數(shù)關(guān)系，用到二次函數(shù)的最值。

那么解決這類問題的一般步驟是：

第一步：設(shè)自變量;

第二步：建立函數(shù)解析式;

第三步：確定自變量取值范圍;

第四步：根據(jù)頂點坐標公式或配方法求出最值(在自變量的取值范圍內(nèi))。

常見考法

(1)考查一些帶約束條件的二次函數(shù)最值;

(2)結(jié)合二次函數(shù)考查一些創(chuàng)新問題。

誤區(qū)提醒

(1)忽略自變量的取值范圍，所求最值不符合實際意義;

(2)二次函數(shù)的坐標系建立的不恰當，給解題帶來了困難。

【典型例題】(2010 四川南充)如圖，在水平地面點A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為B.有人在直線AB上點C(靠點B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi).已知AB=4米，AC=3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計).

(1)如果豎直擺放5個圓柱形桶時，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)?

(2)當豎直擺放圓柱形桶多少個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)?