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一、線與角

1.兩點(diǎn)之間，線段最短。

2.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。

3.等角的補(bǔ)角相等，等角的余角相等。

4.對(duì)頂角相等

5.經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。

6.(1)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。

(2)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行.

7.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

8.平行線的判定：

(1)同位角相等，兩直線平行;

(2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;

(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行;

(4)垂直于同一條直線的兩條的直線互相平行.

9.平行線的特征：

(1)兩直線平行，同位角相等。

(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

10.角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.

角平分線的判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.

11.線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

線段垂直平分線的判定：到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.

二、三角形、多邊形

12.三角形中的有關(guān)公理、定理：

(1)三角形外角的性質(zhì)：①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;②三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角;③三角形的外角和等于360°.

(2)三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°.

(3)三角形的任何兩邊的和大于第三邊

(4)三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

13.多邊形中的有關(guān)公理、定理：

(1)多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.

(2)多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和都為360°.

14.(1)如果圖形關(guān)于某一直線對(duì)稱，那么連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.

(2)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

15.等腰三角形中的有關(guān)公理、定理：

(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等.(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)

(2)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.(簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”)

(3)等腰三角形的“三線合一”定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”.

(4)等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°.

(5)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

(6)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

16.直角三角形的有關(guān)公理、定理：

(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余;

(2)勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方;

(3)勾股定理逆定理：如果一個(gè)三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

(4)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

(5)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.