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初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)：

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)是一個“學(xué)(習(xí)得)、做(練習(xí))、想(策略、反省)”有機(jī)結(jié)合、相互滲透的過程。對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，操作運(yùn)算行為是數(shù)學(xué)認(rèn)知的基礎(chǔ)行為，但如果學(xué)生在對概念、法則等了解甚淺，甚致還處于模糊不清狀態(tài)時就去解題，就去解有一定難度的題，在解題過程中又缺少對“雙基”及解題過程的回顧與反思，而僅僅靠盲目的“熟”能生“巧”，那么，這樣的“熟”是什么“熟”呢?可能只是解題“套路”的“熟”;這樣的“巧”是什么樣的“巧”呢?可能只是一些解題“小巧門”而已，恐怕很難真正獲得其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想、觀念。常常是題目做了一大堆，方法還是老一套。因此從某種意義上來說，我們教育工作者教學(xué)的行動指南，不應(yīng)只是講課與布置作業(yè)，考試與評講試卷，不能用練習(xí)冊、練習(xí)卷去填滿學(xué)生的課余時間，更重要的是要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。首先要讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的用途，它本身就是個工具。另外，中學(xué)學(xué)習(xí)是個打基礎(chǔ)的過程，在學(xué)數(shù)學(xué)的過程中，可以發(fā)掘?qū)W生的邏輯思維能力、分析問題的能力和解決問題的能力，這是終身受益的。所以，歸根到底是要教給學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的能力。下面從概念學(xué)習(xí)，怎樣解題，怎樣復(fù)習(xí)三個方面來談?wù)剬W(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)。

㈠概念學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視教學(xué)過程的教學(xué)。也就是知識產(chǎn)生、發(fā)展過程的教學(xué)，要把來龍去脈給學(xué)生講清楚。比方說一個公式，為什么要提出這樣一個問題，這個公式是如何通過具體問題把它推導(dǎo)出來，并將它抽象為一般的結(jié)論，成為一個公式、一個定理的?要給學(xué)生把這個講清楚。目的有兩個，一是讓學(xué)生認(rèn)識知識發(fā)生的過程，他能夠理解公式、定理、法則的推導(dǎo)過程，他就不會去死記硬背。第二，把這個給學(xué)生講清楚后，他就能自己主動學(xué)習(xí)，并從知識形成、發(fā)展過程當(dāng)中，理解到學(xué)會它的樂趣;在解決問題的過程中，體會到成功的喜悅。

㈡怎樣解題

學(xué)數(shù)學(xué)就要做題，做數(shù)學(xué)題時針對不同層次的學(xué)生可提出三種不同的要求：對于基礎(chǔ)比較好的同學(xué)，應(yīng)該是先做后看。先做題，做完后再看同學(xué)怎么做的，老師怎么講的，再看參考書怎么寫的，然后去比較還有沒有別的辦法，有沒有更好的方法，有比較有鑒別才有收獲，懂得哪種方法好在什么地方，掌握這一點(diǎn)，可能就能解決很多問題。對于學(xué)習(xí)能力稍差一些，基礎(chǔ)稍稍一般一些的同學(xué)，可以邊做邊看，做了一部分，做不下去，可以請教一下別人，可以翻翻書，找找資料，受受啟發(fā)再做。第三種，基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，先看后做，可以先問問別人，或是找老師幫你點(diǎn)一點(diǎn)可以怎么考慮，再自己動手做，這樣，就能使不同層次的學(xué)生，在不同的程度上得到提高。

具體做題時有三個步驟：想一想，做一做，看一看?？吹筋}目后，想它涉及到哪些基礎(chǔ)知識，哪些基本方法，想它考你什么?拿到題就動手做題習(xí)慣不好，很盲目，時間浪費(fèi)了，還做不出來，想好了再動手，不管能不能做到底能不能做對，都得要做，回頭看一看，還有沒有更好的辦法，書上怎么講的，老師怎么做的，回想聯(lián)想再猜想，這樣一比較，就能領(lǐng)悟到很多東西。

數(shù)學(xué)題靠做。對于教師來講，要告訴學(xué)生怎么做題，幫助他克服做題當(dāng)中的困難，碰到一個問題，要先想這個問題可以分成幾個步驟來解決，我們把它叫做難題分解法，即把一個難題分成若干個基本問題，如果學(xué)生有了這個分解的能力，什么難題都可以做。

所以教師要通過教學(xué)把學(xué)生的能力提上去，老師講題時，要把為什么這樣做給學(xué)生講得很清楚，而不只是教給學(xué)生一些死的方法，死的解題的模式，落腳點(diǎn)要放在提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的能力。

㈢怎樣復(fù)習(xí)

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)從“反思”、“整合”、“運(yùn)用”、“創(chuàng)新”這四個方面去考慮，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生有一個清醒的復(fù)習(xí)意識，逐漸養(yǎng)成良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣，從而逐步學(xué)會學(xué)習(xí)。

1、反思

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)是一個反思性學(xué)習(xí)過程。首先，對所學(xué)習(xí)的知識、技能進(jìn)行反思。本課、本單元或本章涉及哪些知識，有沒有達(dá)到所要求的程度;其二，對所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行反思，中學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想與方法，在復(fù)習(xí)過程中，反思一下學(xué)習(xí)中涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法，這些數(shù)學(xué)思想方法是如何運(yùn)用的，運(yùn)用過程中有什么特點(diǎn)，這樣的思想方法是否在其他情況下運(yùn)用過，現(xiàn)在的運(yùn)用與過去的運(yùn)用有何聯(lián)系、有何差異，有無規(guī)律;其三，對基本問題(包括基本圖形、圖象等)典型問題時進(jìn)行反思。反思一下本單元有哪些基本問題，哪些典型問題，有沒有真正弄懂弄通了，平時碰到的問題中有哪些問題可歸結(jié)為這些基本問題。其四，對自己的錯誤進(jìn)行反思。準(zhǔn)備一本糾錯本，把平時犯的錯誤記下來，并且經(jīng)常地拿出來看看、想想錯在哪里，為什么會錯。最后，作為教師，更應(yīng)該對所教的內(nèi)容(知識的結(jié)構(gòu)體系、思想方法、前后聯(lián)系等)、教學(xué)過程(有無疏漏)、學(xué)生的學(xué)習(xí)情況(哪些內(nèi)容學(xué)生可能存在問題，哪些學(xué)生可能需要個別輔導(dǎo))等作一個整體的反思。

2、整合

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)是一個整合知識的學(xué)習(xí)過程。在反思的基礎(chǔ)上，一要梳理知識，理清脈絡(luò)，教材每章后都給了我們一個良好的知識復(fù)習(xí)提要，我們應(yīng)用好它，把它變?yōu)樽约侯^腦中的清晰的知識結(jié)構(gòu)圖。二要有系統(tǒng)、多方位地去探尋知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。三是從數(shù)學(xué)知識中提煉、概括出對數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，解決問題的一般方式，途徑和手段。整合過程，就是一個把書由厚讀薄的過程，是一個用數(shù)學(xué)的思想方法去重新組織所學(xué)知識的過程，是一個建立聯(lián)系、深化理解的再學(xué)習(xí)過程。

3、運(yùn)用

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)在數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用過程中進(jìn)行。對于中學(xué)生來說，學(xué)習(xí)是目的，運(yùn)用是為了學(xué)習(xí)，即通過運(yùn)用，達(dá)到深化理解、發(fā)展能力的目的。首先，應(yīng)把新知識的學(xué)習(xí)與學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來，在新知識的學(xué)習(xí)過程中善于運(yùn)用已有的知識。其二，在數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)中，要把審題、解題后的回顧、反思作為重點(diǎn)，在“前思后想”中總結(jié)相關(guān)知識的作用、意義，變潛意識運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)等為顯意識運(yùn)用，變盲目碰撞為有目的、有策略地運(yùn)用，變機(jī)械性練習(xí)在數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)下的探究性解題。其三，在日常生活中，要善于用數(shù)學(xué)的眼光去看待現(xiàn)實(shí)問題。

4、創(chuàng)新

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)是一個溫故知新的學(xué)習(xí)過程，在“創(chuàng)新”意識的指導(dǎo)下，我們就會努力去搜索與問題相關(guān)知識，多方位、多角度地去看待問題，從而達(dá)到對有關(guān)知識的活的復(fù)習(xí)、運(yùn)用——對知識的一種最佳組合。在“創(chuàng)新”意識下的復(fù)習(xí)，就會真正注重“雙基”的基礎(chǔ)性、生長點(diǎn)，就不會就事論事，簡單重復(fù)，概念、性質(zhì)要努力探尋其與其他知識之間的邏輯聯(lián)系，在總結(jié)一般規(guī)律的同時還應(yīng)挖掘其新的意義、新的作用;在數(shù)學(xué)解題練習(xí)中，特別是對典型題，要多想一想，還有沒有其他新解法，有沒有更簡捷的解法，代數(shù)問題能否用幾何方法來解，能否用三角、向量等方法來解，等等;在開放題的求解過程中，不僅要重視解法的多樣性，答案的不惟一性，更要重視方法及解答過程的比較與鑒別，在比較與鑒別中復(fù)習(xí)所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法，所運(yùn)用的知識、技能。

正確理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提條件，讀概念時應(yīng)注意概念的內(nèi)涵和外延;數(shù)學(xué)的每一個命題有其真假，當(dāng)你要證明或求解某一個命題時，必須先分清命題中哪些是條件，哪些是所求(或所證)，正確理解每個數(shù)學(xué)語言，逐字逐句翻譯成數(shù)學(xué)式子方能把握題目的意圖，如果能畫出幾何圖形(模型)則有助于幫助理解題意，找到解題途徑。對題中明顯的已知和未知(需求條件)弄清楚后，還要挖掘題目中隱含條件，當(dāng)你將題目中的相關(guān)信息找出后，一般從所求(證)結(jié)論開始分析需要什么條件進(jìn)行逆向分析，尋找解題途徑，還可采用回想、聯(lián)想、猜想等辦法將條件與結(jié)論聯(lián)結(jié)起來，如果所給條件結(jié)論較繁則應(yīng)進(jìn)行等價化簡后再分析，化歸為學(xué)過的典型題的模式后就可按部就班進(jìn)行解題了。有不少題目還可通過間接辦法進(jìn)行思考求解，有時采用定義法、圖解法、參數(shù)法、反證法、補(bǔ)集法可以獨(dú)樹一幟，迅速求解。答題時要嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，步步有根據(jù)，討論時要分類明確，不重復(fù)不遺漏。學(xué)會一題多解能深化對數(shù)學(xué)問題的理解和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，注意多題一解能把握數(shù)學(xué)知識的精髓，把書由厚讀薄，不斷積累數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，學(xué)會分類、歸納、演繹、推理將學(xué)數(shù)變成為真正的訓(xùn)練人腦思維的體操。