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考試中，數量關系是必不可少的一種題型，數量關系里題型分布又特別多，并且難易程度也不同，本次我們一起學習一個相對比較簡單的題型--極值問題。

極值問題是相對比較獨立的知識點，所以相對難度也會小一些，在做的時候認真按照思路完成就可以，那我們現在一起看下具體極值問題中一個很重要的知識點--和定最值問題。

一、什么是和定最值問題

多個數的和一定，求其中某個數的最大值或者最小值問題。

二、解和定最值問題的核心

解題要點：求最大值時，讓其他值盡可能的小。

求最小值時，讓其他值盡可能的大。

三、常見類型

(1)同向極值問題

求最大值的最大值、最小值的最小值。

例1：21棵樹載到5塊大小不同的土地上，要求每塊地栽種的棵樹不同，問栽樹最多的土地最多可以栽樹多少棵?

解析：求最大值的最大值，讓其他值盡可能的小，那栽樹最少的土地最少栽樹1棵，依次為1,2,3,4，共10棵，所以最多的土地上最多21-10=11棵即可。

(2)逆向極值問題

求最大值的最小值、最小值的最大值。

例2：現有21朵鮮花分給5人，若每個人分得的花數各不相同，則分得最多的人最少分得多少朵?

解析：求最小值，讓其他值盡可能的大，所求數又是這些數中的最大的那個數，通過方程計算：設最多的人最少分得x朵。

一 二 三 四 五

x x-1 x-2 x-3 x-4，

此時這5個數據的和為21，通過方程即可，解出x=6.2，因為最小值是6.2，所以向上取整為7朵。

例3：某單位2011年招聘了65名畢業生，擬分配到該單位的7個不同單位，假設行政部分分得畢業生人數最多，問行政部分分得的畢業生最少為多少人?

本題和上題的區別在于沒有各不相同，所以：

一 二 三 四 五 六 七

x x-1 x-1 x-1 x-1 x-1 x-1

此時這7個數據的和為65，通過方程即可，解出x=10.多，因為求最小值，所以向上取整為11。

(3)混合極值問題

求第N大值的最小值、第N小值的最大值。

例4：一次數學考試滿分是100分，某班前六名同學的平均分為95分，排名第六的得86分，假如每個人得分是互不相同的整數，那么排名第三的同學最少得多少分?

解析：求最小值，讓其他值盡可能的大，第一、第二的成績最大為100分，99分，則剩下的成績依次：

一 二 三 四 五 六

100 99 x x-1 x-3 86

此時這6個數據的和為95×6，通過方程即可，解出x=95。

這幾道題目都是考試中出現的極值問題，通過方程的簡單計算就可算出，希望對大家后期的學習可以有所幫助。