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知識點總結

一、全等圖形、全等三角形：

1.全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形。

2.全等圖形的性質：全等多邊形的對應邊、對應角分別相等。

3.全等三角形： 三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對應邊、對應角分別相等。同樣，如果兩個三角形的邊、角分別對應相等，那么這兩個三角形全等。

說明：全等三角形對應邊上的高，中線相等，對應角的平分線相等;全等三角形的周長，面積也都相等。

這里要注意：(1)周長相等的兩個三角形，不一定全等;(2)面積相等的兩個三角形，也不一定全等。

二、全等三角形的判定：

1.一般三角形全等的判定

(1)邊邊 邊公理：三邊對應相等的兩個三角形全等(“邊邊邊”或“SSS”)。

(2)邊角公理：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(“邊角邊”或“SAS”)。

(3)角邊角公理： 兩個角和它們的夾邊分別對應相等的兩個三角形全等(“角邊角”或“ASA”)。

(4)角角邊定理：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(“角角邊”或“AAS”)。

2.直角三角形全等的判定

利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等.

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(“斜邊、直角邊”或“HL”).

注意：兩邊一對角(SSA)和三角(AAA)對應相等的兩個三角形不一定全等。

三、角平分線的性質及判定：

性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等。

判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。

四、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：

1.確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系);

2.回顧三角形判定公理，搞清還需要什么;3.正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題)。

常見考法

(1)利用全等三角形的性質：①證明線段(或角)相等;②證明兩條線段的和差等于另一條線段;③證明面積相等;

(2)利用判定公理來證明兩個三角形全等;

(3)題目開放性問題，補全條件，使兩個三角形全等。

誤區提醒

(1)忽略題目中的隱含條件;

(2)不能正確使用判定公理。