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知識點總結

一.分式方程、無理方程的相關概念：

1.分式方程：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。

2.無理方程：根號內含有未知數的方程。(無理方程又叫根式方程)

3.有理方程：整式方程與分式方程的統稱。

二.分式方程與無理方程的解法 ：

1.去分母法：

用去分母法解分式方程的一般步驟是：

①在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程;

②解這個整式方程;

③把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母不為零的根是原方程的根，使最簡公分母為零的根是增根，必須舍去。

在上述步驟中，去分母是關鍵，驗根只需代入最簡公分母。

2.換元法：

用換元法解分式方程的一般步驟是：

②換元：換元的目的就是把分式方程轉化成整式方程，要注意整體代換的思想;

③三解：解這個分式方程，將得出來的解代入換的元中再求解;

④四驗：把求出來的解代入各分式的最簡公分母檢驗，若結果是零，則是原方程的增根，必須舍去;若使最簡公分母不為零，則是原方程的根。

解無理方程也大多利用換元法，換元的目的是將無理方程轉化成有理方程。

三.增根問題：

1.增根的產生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉化為整式方程后，方程中未知數允許取值的范圍擴大了，如果轉化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現不適合原方程的增根。

2.驗根：因為解分式方程可能出現增根，所以解分式方程必須驗根。

3.增根的特點：增根是原分式方程轉化為整式方程的根，增根必定使各分式的最簡公分母為0。

解分式方程的思想就是轉化，即把分式方程整式方程。

常見考法

(1)考查分式方程的概念、分式方程解和增根的機會比較少，通常與其他知識綜合起來命題，題型以選擇、填空為主;

(2)分式方程的解法，是段考、中考考查的重點。

誤區提醒

(1)去分母時漏乘整數項;

(2)去分母時弄錯符號;

(3)換元出錯;

(4)忘記驗根。

【典型例題】