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知識點總結(jié)

一.一元二次方程的根：

(4)根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用：

①驗根：不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以檢驗兩個數(shù)是不是一元二次方程的兩根;

②求根及未知數(shù)系數(shù)：已知方程的一個根，可利用根與系數(shù)的關(guān)系求出另一個數(shù)及未知數(shù)系數(shù).

③求代數(shù)式的值：在不解方程的情況下，可利用根與系數(shù)的關(guān)系求關(guān)于 和 的代數(shù)式的值，如

④求作新方程：已知方程的兩個根，可利用根與系數(shù)的關(guān)系求出一元二次方程的一般式. 一元二次方程的應(yīng)用：方程是解決實際問題的有效模型和工具.利用方程解決。

二.解一元二次方程應(yīng)用題：

它是列一元一次方程解應(yīng)用題的拓展,解題方法是相同的。其一般步驟為：

1.設(shè)：即適當(dāng)設(shè)未知數(shù)(直接設(shè)未知數(shù)，間接設(shè)未知數(shù))，不要漏寫單位名稱，會用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目中涉及的量;

2.列：根據(jù)題意，列出含有未知數(shù)的等式，注意等號兩邊量的單位必須一致;

3.解：解所列方程，求出解來;

4.驗：一是檢驗是否為方程的解，二是檢驗是否為應(yīng)用題的解;

5..答：怎么問就怎么答，注意不要漏寫單位名稱。

常見考法

(1)考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(韋達定理)：這類題目有著解題規(guī)律性強的特點，題目設(shè)置會很靈活，所以一直很吸引命題者。主要考查①根與系數(shù)的推導(dǎo)，有關(guān)規(guī)律的探究②已知兩根或一根構(gòu)造一元二次方程，這類題目一般比較開放;

(2)在一元二次方程和幾何問題、函數(shù)問題的交匯處出題。(幾何問題：主要是將數(shù)字及數(shù)字間的關(guān)系隱藏在圖形中，用圖形表示出來，這樣的圖形主要有三角形、四邊形、圓等涉及到三角形三邊關(guān)系、三角形全等、面積計算、體積計算、勾股定理等);

(3)列一元二次方程解決實際問題，以實際生活為背景，命題廣泛。(常見的題型是增長率問題，注：平均增長率公式

誤區(qū)提醒

(1)已知方程根的情況，確定字母系數(shù)的取值范圍時，忽視了對二次項系數(shù)的討論;

(2)忽視“方程有實根”的含義，丟掉判別式等于零的情況;

(3)不挖掘題目中的隱含條件導(dǎo)致錯解;

(4)忽視等式的基本性質(zhì)，造成失根;

(5)忽略實際問題中對方程的根的檢驗，造成錯解。